高考数学 高频考点、提分密码 第二部分 导数 新人教版

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1、第二部分：导数一、考试要求：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。二、知识与方法1、导数的定义设函数y=f(x)在点x0及其近旁有定义，当自变量x在x0处有增量（或称改为量）△x，那么函数y相应的有增量（或称改变量）△y，△y=f

2、(x0+△x)－f(x0)比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.=.如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限值叫做函数f(x)在x0处的导数（或称变化率），记作f′(x0)或y′

3、x=x0或f′(x)

4、x=x0.即：f′(x0)=这里须指出：f′(x0)是函数y=f(x)在x0点的导数值，瞬时速度就是位移函数s(t)在点t0处的导数，即：S′(t0)=2、求函数y=f(x)在x0点处的导数的步骤⑴求函数的增量△y=f(x0+△x)－f(x0)⑵求

5、平均变化率：=.⑶取极限，求函数在x0点的变化率，即导数：f′(x0)=.3、“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系：⑴函数在一点处的导数，就是在该点的函数增量△y=f(x0+△x)－f(x0)与自变量的增量△x之比的极限。它是一个常数，不是变量。⑵如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点处均可导，这时称y=f(x)在区间(a,b)内可导，对于区间(a,b)内一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，这样的对应就构成了以区间(a,b)为定义域的一个新函数

6、，称为函数f(x)的导函数，简称导数，所以函数的导数是对某一区间内任意一点x而言的。⑶y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值,即f′(x)

7、=f′(x0)，值得注意的是：f′(x0)≠[f(x0)]′4、导数的几何意义⑴函数f(x)在点x0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)=在x=0有切线，但不可导。⑵函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是指

8、：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0),切线方程为y－f(x0)=f′(x0)(x－x0)5、常见函数的导数公式⑴C′=0(C为常数)⑵(xn)′=nxn－1　(n∈Q)6、可导函数四则运算法则设函数f(x)、g(x)都是可导函数，则：(f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x)三、导数的应用1、利用导数判断函数的单调性设函数y=f(x)在某区间内可导，并且在该区间内，f′(x)>0，则f(x)在该区间内为增函数

9、；若在该区间内，f′(x)<0，则f(x)在该区间内为减函数.指出：若可导函数只有某区间的个别点处导数等于零，不影响函数在该区间内的单调性，如y=x3，在(－∞,+∞)内，y=3x2≥0(只在x=0处y′=0)不影响y=x3在(－∞,+∞)内为单调增加.2、求可导函数f(x)单调区间的一般方法和步骤如下：⑴确定函数f(x)的定义区间；⑵求函数f(x)的导数f′(x)；⑶令f′(x)>0，所得x的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f′(x)<0，得单调减区间.3、利用导数求函数的极值⑴极值的定义：设函

10、数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0左右近旁的所有x值，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)极大值、极小值统称为f(x)的极值.指出：一个函数在给定区间上的极小值不一定小于极大值.(即极小值可以大于或等于极大值)；极值是函数的局部性质，它仅与左右近旁的函数值进行比较；极值点一定是区间的内点。导数为零的点是该点为极值点的必要条件

11、，不是充分条件。⑵极值的判定方法。当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：①如果在x0在左侧近旁f′(x0)>0，右侧近旁f′(x0)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0在左侧近旁f′(x0)<0，右侧近旁f′(x0)>0，那么f(x0)是极小值.⑶求函数的极值的步骤：①求函数的定义域②求导数f′(x)③求导数f′(x)=0的根.④检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的符