高考数学 高频考点、提分密码 第五部分 数列 新人教版

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1、第五部分：数列一、考试要求⑴理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。⑵理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。⑶理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.例如：1，2，4，…….通项an=2n－1或an=1.数列通项公式an=f(n)，其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.2.

2、由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较an与an+1的大小即可.①利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时，一般要验证初始值n是否适合所求的式子，即an=；②涉及an－1或Sn－1时，应分n=1和n≥2两种情况考虑；③等比数列求和时，要考虑公比q是否为1.3.若三数成等差数列，则可设三数为a－d,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.4.证明数列{an}是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.证明数列{an}不是等差数列（等比数

3、列），只须说明a1,a2,a3不成等差数列（等比数列）即可.5.数列{an}为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：①an+1－an=d(常数)；②2an+1=an+an+2；③an=kn+b(k、b为常数)，其中公差d=k.④Sn=An2+Bn.数列{an}为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：①=q(常数)；②an+12=anan+2；③an=aqn(aq≠0，且a、q为常数)6.当公差d≠0时，等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数，且二次项系数的2倍

4、就是公差.11.求等差数列前n项和Sn最值的方法：⑴可转化为二次函数，求最值；⑵应用以下结论：①当公差d<0时， Sn最大an≥0且an+1≤0；②当公差d>0时，Sn最小an≤0且an+1≥0.③利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d≠0).12.①等比数列的任一项及公比都不能为0；②常数数列不一定是等比数列；③G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.13.①若{an}是等差数列，则{}是等比数列(a≠0的常数)；②若{an}是等比数列，且an>0，则{logaan}是等差数列(a为常数).1

5、4.求数列{an}的最值常见方法：①利用通项公式an的本身特征求解；②若{an}是单调数列，则可利用单调性求解；③若对一切n∈N*都有，an>0(an<0)，则an最大；an最小.15.求数列{an}前n项和Sn，关键是根据通项an的特征，去寻求求和的方法，常见几种方法：⑴通项裂项法；⑵错位相差法；⑶累加（累乘）法；⑷逆项相加法.16.分期付款中，要弄清商品售价到贷款全部付清时增值到多少；各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少；如何利用分期付款中的有关规定列出方程；解方程时，如何利用等比数列的知识进行有关计算

6、。17.an=a1+(a2－a1)+(a3－a2)+…+(an－an－1)，an=a1××…（an≠0）等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项，那么=，即G2=ab，因此，G=±G是a,b的等比中项的充要条件是G2=ab（或G=±），其中ab>0，条件ab>0不能少，如果ab=0，a,b中至少有一个为0，那么a,g,b就不为等比数列，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数，这一点与等差中项不同.一个等比数列从第2项起

7、，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。2.等比数列性质⑴若首项a1>0，公比q>1，或首项a1<0，公比00，公比01，则数列为递减数列；公比q=1，数列为常数列；公比q<0，数列为摆动数列，公比不等于零是一大特色.⑵有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即：a1·an=a2·an－1=a3·an－2=…=.⑶若m,n,p,k∈N*，且m+n=

8、p+k，则am·an=ap·ak，其中am，an，ap，ak是数列中的项，特别地，当m+n=2p时，有am·an=类似于等差数列，在使用该性质时，不仅应注意等式两边下标和相等，也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列，则{m·an·bn}与

9、

10、仍为等比数列，其中m是不为零的常数.⑸等比数列{an}，通项公式an=a1·qn－1=·qn