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时间:2019-11-15
《江苏省2019高考数学二轮复习 专题三 解析几何 3.2 大题考法—直线与圆达标训练(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆A组——大题保分练1.已知圆O:x2+y2=4交y轴正半轴于点A,点B,C是圆O上异于点A的两个动点.(1)若B与A关于原点O对称,直线AC和直线BC分别交直线y=4于点M,N,求线段MN长度的最小值;(2)若直线AC和直线AB的斜率之积为1,求证:直线BC与x轴垂直.解:(1)由题意,直线AC和直线BC的斜率一定存在且不为0,且A(0,2),B(0,-2),AC⊥BC.设直线AC的斜率为k,则直线BC的斜率为-,所以直线AC的方程为y=kx+2,直线BC的方程为y=-x-2,故它们与直线y=4的交点
2、分别为M,N(-6k,4).所以MN=≥4,当且仅当k=±时取等号,所以线段MN长度的最小值为4.(2)证明:易知直线AC和直线AB的斜率一定存在且不为0,设直线AC的方程为y=kx+2,则直线AB的方程为y=x+2.由解得C,同理可得B.因为B,C两点的横坐标相等,所以BC⊥x轴.2.已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8).(1)过M作直线交圆于A,B两点,若
3、AB
4、=4,求直线AB的方程;(2)过M作圆的切线,切点分别为C,D,求切线长及CD所在直线的方程.解:(1)圆即(x-2)2
5、+(y+1)2=8,圆心为P(2,-1),半径r=2.①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0,设AB的中点为N,则
6、PN
7、==,由
8、PN
9、2+2=r2,得k=-,AB:45x+28y+44=0.②若割线斜率不存在,AB:x=4,代入圆方程得y2+2y-3=0,y1=1,y2=-3符合题意.综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4.(2)切线长为==3.以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0,即x2+y2-6x+9y+16=0.又已
10、知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0,两式相减,得2x-7y-19=0,所以直线CD的方程为2x-7y-19=0.3.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心C(a,0),则=2⇒a=0或a=-5(舍去).所以圆C的方程为x2+y2=4.(2)当直线A
11、B⊥x轴时,x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0,所以x1+x2=,x1x2=.若x轴平分∠ANB,则kAN=-kBN⇒+=0⇒+=0⇒2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0⇒-+2t=0⇒t=4,所以当点N为(4,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.4.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
12、(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.解:(1)由于直线x=4与圆C1不相交,∴直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d.∵l被圆C1截得的弦长为2,∴d==1.又由点到直线的距离公式得d=,∴k(24k+7)=0,解得k=0或k=-,∴直线
13、l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P(a,b)满足条件,由题意分析可得直线l1,l2的斜率均存在且不为0,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),则直线l2的方程为y-b=-(x-a).∵圆C1和圆C2的半径相等,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,∴圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即=,整理得
14、1+3k+ak-b
15、=
16、5k+4-a-bk
17、.∴1+3k+ak-b=±(5k+4-a-bk),即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+
18、8)k=a+b-5.∵k的取值有无穷多个,∴或解得或故这样的点只可能是点P1或点P2-,.B组——大题增分练1.如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程;(2)当MN=2时,求直线l的方程.解:(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,
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