安徽省滁州市民办高中2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理

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1、滁州市民办高中2018-2019学年上学期第三次月考试卷高二理科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.本卷命题范围:人教A版选修2-1等。第I卷选择题(60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。)1.已知集合A={x∈R

2、<2x<8},B={x∈R

3、-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是(  )A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<22.若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围

4、是(  )A.b≥2或b≤-2B.b≥2或b≤-2C.-2≤b≤2D.-2≤b≤23.已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-12,-4]∪[4,+∞)B.[-12,-4]∪[4,+∞)C.(-∞,-12)∪(-4,4)D.[-12,+∞)4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1·k2的值为(  )A.B

5、.-C.D.-5.已知命题p:∃x∈R,x2+1<2x;命题q:若mx2-mx-1<0恒成立,则-40,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.8.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则的

6、值是(  )A.12B.-12C.3D.-39.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,

7、a

8、=1,

9、b

10、=2,则等于(  )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b10.如下图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角C-BF-D的正切值为(  )A.B.C.D.11.如下图所示,在几何体A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为(  )A.B.C.2D.12.如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是面A1B1

11、C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是(  )A.B.C.D.第II卷非选择题(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。)13.已知命题p:m∈R,且m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q为假命题,则m的取值范围是________.14.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN以直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________.15.已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+5=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l

12、的距离为d2,则d1+d2的最小值为________.16.如下图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,点D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k<-2.18.(12分)三棱柱ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点.(1)求证:平面AB1D⊥平面ABB1A1;(2)求点C到平面AB1D的距离.19.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a

13、>0.q:实数x满足.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若

14、AF

15、=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.21.(12分)已知圆C:x2+y2-6y-16=0与x轴交于F1、F2两点,与y轴正半轴交于点B,以F1、F2为焦点,且经过点B的椭圆记为G.(1)求椭圆G的方程;(2)根据椭圆的对称性,任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形,这个正方形称为椭圆的外切正方形,试求椭圆G外切正方形四边

16、所在直线的方程.22.(12分)已知双曲线的中心在原

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