四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、雅安中学2017—2018学年高二（下）4月月考数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项符合题目要求，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）1.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.D.【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.2.复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】复数,故虚部为，故答案为：

2、D.3.命题，命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，得到，则是的既不充分也不必要条件.故答案为：D.4.复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用虚数单位i的运算性质求出复数z＝i+i2018对应的点的坐标得答案．【详解】解：∵z＝i+i2018＝﹣1+i，∴复平面内，复数z＝i+i2018对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查虚数单位i的运算性质，考查复

3、数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.已知矩形平面,则以下等式中可能不成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】矩形平面,则PA垂直于平面内的任意一条直线，故D正确；又因为矩形，故A正确；B，因为AB垂直于PA，AB垂直于AD，故AB垂直于面PAD，故；C是不对的，假如C是正确的，则根据线面垂直会得到BD垂直于AC，和题干矛盾.故答案为C.-6.已知命题：对，总有；是且的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题：对，总有是假命题，当时不成立；由，，反之不成立，例如当，时，，，

4、命题为真命题；故选，是真命题7.下列命题中正确的命题个数是（）①.如果共面，也共面,则共面;②.已知直线a的方向向量与平面，若//，则直线a//;③若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】①令共线，不共线，满足向量共面，向量也共面，但向量不一定共面，故①不正确；②若∥平面α，则直线a∥平面α或a⊂α，故②不正确；③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使故③不正确

5、；④∵三点A、B、C不共线=x+y+zx+y+z=1，∴=x+y+（1﹣x﹣y）=，∴，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．故答案为：C.点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.8.已知直线，及平面，，，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，则，可能都平行于交

6、线，即，可能平行，是假命题；若，则，一定没有公共点，若，没有公共点，则可能平行，也可能相交，是，没有公共点的充分不必要条件，是真命题，是真命题，故选C.9.已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为正四棱锥，平面，平面，由此为真，不能推出，能推出，所以是的必要不充分条件，为假命题，为真命题，因此为真命题，故选C.10.平行六面体中，向量两两的夹角均为，且，,则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由平行六面体ABCDA1B1C1D1

7、可得：=12+22+32+2cos60°（1×2+1×3+2×3）=25，∴=5．故答案为：A．点睛：这个题目考查了向量在空间立体几何中的应用，可以通过建系的方法来求得线面角，线线角，面面角，以及判断线面关系等，在一些不易建系的图中，也可以应用自由向量的方法，基底化达到目的.11.在直三棱柱中,已知和分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,，由于，所以，，当时，线段长度的最小值是，当时，线段的最大值是，由于不

8、包括端点，故不能取，故选.点睛：本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查柱体的结构特征，考查利用空间直角坐标系，数形结合的数学思想方法.由于几何体容易建系，故一开始就对其建立空间直角坐标系，利用两个向量垂直，数量积为零，得到两点坐标的关系，利用两点间距离公式和二次函数配方