湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学考试时量：120分钟考试总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合，则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由A与B的交集运算即可．【详解】由集合∴，故选：D．【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.下面是属于正六棱锥的侧视图的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正六棱锥的直观图观察可得侧视图.【详解】正六棱锥如图所示所以正六棱锥的侧视

2、图为.故选：B.【点睛】本题考查的是识别正六棱锥的侧视图，关键是掌握正六棱锥的直观图，属于基础题.3.给出以下命题：①经过三点有且只有一个平面；②垂直于同一直线的两条直线平行；③一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】利用线线、线面、面面间平行和垂直的关系逐一对命题判断即可.【详解】对于①过空间不共线三点有且只有一个平面，过空间共线的三点有无数个平面，故①错误；对于②

3、垂直于同一直线的两条直线，这两条直线有可能平行、相交或异面，故②错误；对于③一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面有可能平行或相交，故③错误；对于④由线面垂直的性质定理得，垂直于同一平面的两条直线平行，故④正确．故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题．4.下列命题正确的是()A.幂函数的图象都经过、两点B.当时，函数的图象是一条直线C.如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D.如果幂函数为偶函数，则图象

4、一定经过点【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的概念、图象与性质,对4个选项逐一分析判断即可．【详解】对于A:幂函数的图象都经过点（1，1），当n≤0时，不过（0，0）点，故A不正确；对于B：当n＝0时，幂函数y＝xn的图象是一条直线y＝1，除去（0，1）点，故B不正确；对于C：当两个幂函数的图象有三个交点，如y=x与y=x3有三个交点，这两个函数不相同，故C不正确；对于D：因为幂函数的图象都经过点（1，1）且为偶函数时，所以图象一定经过点，故D正确.故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体

5、考查了幂函数的概念，图象和性质，属于基础题．5.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为()A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心（0,0）到直线的距离为d＝，求出k，即可求出直线的倾斜角．【详解】因为圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l：y＝k（x+2）被圆O：x2+y2＝4截得弦长为，∴圆心到直线的距离d＝＝1，∴圆心到直线的距离d=，∴k＝±，所以直线的倾斜角为或.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中

6、档题．6.若函数定义域为，则的取值范围是()A.B.且C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得x2﹣ax+1＞0恒成立，故有，由此解得a的范围．【详解】由题意可得：要使f（x）的定义域为R，则对任意的实数x都有x2﹣ax+1＞0恒成立，故有解得0＜a＜1，或1＜a＜2，即a的范围为（0，1）∪（1，2）．故选：B.【点睛】本题考查了对数函数的定义域和性质的综合应用，也考查了二次函数的性质，属于中档题．7.如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是()A.平面平

7、面B.平面平面C.平面平面D.平面平面【答案】B【解析】【分析】由平面ABD⊥平面BCD的性质定理得CD⊥AB，又由AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【详解】∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=BC=1，∠A＝90°，在中，BD=，BC=2，，由余弦定理得，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又由AD⊥AB，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平

8、面ADC．故选：B．【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质和判定定理，考查逻辑思维能力，属于中档题．8.中国古代数学名著《九章算术》中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(méng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，，与面的距离为2，则该多面体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，把该几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥，各自求出它的体积再求和即可．【详解】如图所示，，连接BE，CE，则多面体ABCDEF的体积为：V＝V四棱锥E﹣ABCD+V三棱锥E﹣