湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（解析版)

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1、2018-2019学年湖南省长沙一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足{1}⊆A⊆{1,2，3}的集合A的个数是(　　)A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】解：满足{1}⊆A⊆{1,2，3}的集合A为：{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2，3}，共4个．故选：C．根据条件{1}⊆A⊆{1,2，3}即可看出集合A必须含有元素1，可能含有元素2，3，从而得出满足条件的A为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2，3}，共4个．考查子集的定义，元素与集合的关系，列举法的定义．2.已知幂

2、函数f(x)=xα的图象过点(4,2)，若f(m)=3，则实数m的值为(　　)A.3B.±3C.±9D.9【答案】D【解析】解：∵幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=x12，∵f(m)=m12=3，∴m=9．故选：D．由函数f(x)=xα的图象过点(4,2)，先求出幂函数f(x)，再由f(m)=3，能求出m的值．本题考查幂函数的解析式的求法及应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．3.sin43π⋅cos56π⋅tan(-43π)的值是(　　)A.-334B.334

3、C.-34D.34【答案】A【解析】解：原式=sin(π+π3)⋅cos(π-π6)⋅tan(-π-π3)=-sinπ3⋅(-cosπ6)⋅(-tanπ3)=-32×(-32)×(-3)=-334．故选：A．原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.已知直线l1：x+2y-1=0，l2：2x+ny+5=0，l3：mx+3y+1=0，若l1//l2且l1⊥l3，则m+n的值为(　　)A.-10B.10C.-2D.2【答案】C【解析】解：∵l1//l

4、2且l1⊥l3，∴n-4=0，m+6=0，解得n=4，m=-6．则m+n=4-6=-2．故选：C．由l1//l2且l1⊥l3，可得n-4=0，m+6=0，解得n，m即可得出．本题考查了直线位置关系与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知2a=5b=10，则1a+1b=(　　)A.12B.1C.2D.2【答案】D【解析】解：∵2a=5b=10∴alg2=blg5=12∴1a=2lg2，1b=2lg5∴1a+1b=2lg2+2lg5=2lg10=2故选：D．先条件两边取常用对数，再利用对数的运算性质，即可求得

5、结论．本题考查对数的运算，解题的关键是条件两边取常用对数，属于基础题．6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C所成的角的大小是(　　)A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘【答案】C【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结A1D，A1D⊥DC，A1D⊥AD1，∴AD1⊥平面A1DC，∴异面直线AD1与A1C所成的角的大小是90∘．故选：C．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，推出AD1⊥平面A1DC，由此能求出结果．本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审

6、题，注意空间思维能力的培养．7.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(　　)A.-43B.54C.-34D.45【答案】D【解析】解：sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-2cos2θsin2θ+cos2θ=tan2θ+tanθ-2tan2θ+1=4+2-24+1=45．故选：D．利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换应用.本题利用了sin2θ+c

7、os2θ=1巧妙的完成弦切互化．8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β【答案】D【解析】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m//n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m

8、⊥α，m//n，则n⊥α，再由n//β可得α⊥β，故D正确．故选：D．由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m//n，或m，n异面；由α//β，m⊂α，n⊂β，可得m//n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m//n，