2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 (III)

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1、2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题(III)一、选择题（12×5=60分）1．设全集U=R，集合A={x

2、x≤3}，B={x

3、﹣1＜x≤6}，则集合（CUA）∩B（）A．{x

4、3≤x＜6}B．{x

5、3＜x＜6}C．{x

6、3＜x≤6}D．{x

7、3≤x≤6}2．点到直线的距离是()A．B．C．D．3．下列函数中,在区间上为增函数的是A．B．C．D．4．已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（）A．0B．﹣4或2C．0或6D．﹣45．已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（）A．

8、B．C．D．6．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．方程的实数根的所在区间为（　　）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°9．某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，给出下列命题若，，则；若，，，则；若，，，则其中错误命题的个数为　　A．0B．1C．2D．311．已知函数在区

9、间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)A.a3B.C.a3D.二、填空题（4×5=20分）13．直线x－y＋2＝0的倾斜角是________14．若点在幂函数的图象上，则________15．已知函数，则满足的实数的取值范围是_______．16．已知函数f（x）=在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（5×12=60分）17．计算下列各式的值（1）;（2）.18．菱形ABCD中，A（-4

10、，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19．已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数的表达式；（2）若函数在区间上是单调的，试确定a的取值范围．20．已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值.21．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形.（1）求证:；（2）若，求直线与平面所成的角.22如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若

11、点是的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积.高级中学xx(二)开学考试高一年级数学测试卷答案一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案CAACDDCCBBBA二、填空题（4×5=20分）1345°14915(2,3)16[1,2]17、（1）原式（2）原式18、（1）kBC==2，∵AD∥BC，∴kAD=2，∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0。（2）kAC==-，∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD=-，而AC中点（-1，2），也是BD的中点，∴直线BD的方程为y-

12、2=（x+1），即3x-5y+13=0．19、（1）设，又时，；（2）根据（1）作出函数的图象，根据的单调性，并结合函数的图象.试题解析：（1）设，则，则又函数为奇函数，所以，所以时，所以（2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：又函数在区间上单调递增，结合函数的图象，知，所以，故实数的取值范围是20、（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（2）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．（3）作出函数的图象：从图象可知，最大值为，最小值为．21、（Ⅰ）因为四边形为菱形，且所以为等边三角形．

13、取线段的中点,连接，则.又因为为等边三角形，所以．因为平面，平面，且，所以直线平面，又因为，所以．（Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以，又，所以，所以.因为，所以面，所以为直线与平面所成的角.在中，，所以故直线和平面所成的角为.22、解（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面（2）证明：在正方体中，,是中点，.平面，平面，则.平面，平面，且，平面.平面，∴平面平面（3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.故。