2019-2020年高一数学下学期开学考试试题(III)

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1、2019-2020年高一数学下学期开学考试试题(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．()2．与角终边相同的角是()A.B.C.D.3．圆的圆心坐标和半径分别是()A.B.C.D.4．若，且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知为第三象限角，则所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限6．若圆与圆相外切，则()7．若为圆的弦的中点,则直线的方程是()A.B.C.D.8.已知是第二象限角,，则()A．B．C．D．9

2、．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

3、PQ

4、的最小值为()A．6B．4C．3D．210.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是()A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]11.已知，则的值等于()A.B．C.D．12．方程有两解，则实数的取值范围是()二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角的终边经过点，则.14．化简：．15．已知直线与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作的垂线与x轴交于C,D两点,若,则

5、CD

6、=.16．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范

7、是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）已知,求的值；（2）已知0<α<π，sinα＋cosα＝，求tanα的值．18．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和点B(2,-2)，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的方程．19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？20．已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．21．在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为1，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若

8、圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。22、已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点.(1)求圆的圆心坐标.(2)求线段的中点的轨迹的方程.(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.xx下学期3月开学考高一数学参考答案1-12：BCACDCADBADB13、14、15、416、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（1）已知,求的值；（2）已知0<α<π，sinα＋cosα＝，求tanα的值．(2)由sinα＋cosα＝两边平方，得sinαcosα＝－<0，由0<α<π可

9、知：sinα>0，cosα<0，故<α<π，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.由<α<π知：sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，联立得sinα＝，cosα＝－，所以，tanα＝＝－.18、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和点B(2,-2)，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的方程．解：因为A(1,1)，B(2,-2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率所以线段AB的垂直平分线的方程是由，所以圆心C的坐标是（-3，-2）圆的半径所以，所求圆的方程为：19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的

10、圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？20.已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．【解析】(1)（2）由得即，因为是第三象限角，所以，所以.21、在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为1，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意,解得k=0或,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直

11、线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1≤CD≤2+1,即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0,].22、已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点.(1)求圆的圆心坐标.(2)求线段的中点的轨迹的方程.(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只