2019版高一数学下学期开学考试试题 (III)

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1、2019版高一数学下学期开学考试试题(III)一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1.已知全集，且，，那么等于(　　)A．B．C．D．2.下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行.其中正确的有(　　)A.4个　　　B.3个　　C.2个　　　D.1个3.计算的结果是(　　)A．log62B．2C．log63D．34.直线过点，倾斜角为，则直线的

2、方程为(　　)A．B．C．D．5.直线被圆截得的弦长为(　　)A．B．2C．1D．26.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于(　　)A．B．C．D．7.方程必有一个根的区间是(　　)A．B．C．D．8.函数的单调递增区间是(　　)A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．1B．C．D．10.若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为()A．B．C．D．11.函数的值域为(　　)A．B．C．D．12.如图，在长方体中，，，则与平面所

3、成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．当且时，函数必过定点.14.已知正方体两顶点的坐标为，，则此正方体的外接球的的表面积等于.15.方程有两个不等实根，则k的取值范围是.16.已知函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是.三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17.设全集为R，集合（1）（2）18．已知△ABC的三个顶点A（-3,0）B（2,1）C（-2,3）求：（1）BC边所在的直线方程；（2）BC边的中线AD所在的直线方

4、程；（3）BC边的垂直平分线的方程.19.已知函数，其中.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，.(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面EAC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.22.已知圆过点,直线．(1)求的

5、值；(2)若直线与圆C相切，求的值；(3)若直线与圆C相交于M、N两点，且(O为原点)，求实数的值．数学入学考试参考答案一选择（每题5分）1-5CDBDD6-10BAACB11-12CD二填空（每题5分）13.14.48π15.16.三解答题17.（参考寒假作业P6T12）（1）2分5分（2）a>-410分18.（参考寒假作业P40T12）(1)x+2y-4=0；4分(2)2x-3y+6=0；8分(3)2x-y+2=012分19.解：(1)，解得，所以函数的定义域为．4分(2)，，，即；8分由，得，

6、∴．12分20.解：（1）证明：连接，设，连接，在中，∵，且平分，∴为的中点．又为的中点，∴，又平面，平面，∴平面（每问4分）21.解：（1）的单调递增区间为和，2分单调递减区间为.4分（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，6分由得8分故.12分22.(1)；(2)；(3)，或【解析】(1)由题知：，解得：　　2分　　　　　(2)方法一：因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径即：　解得：6分方法二：由　消去得：因为直线与圆C相切，所以，解得：.6分(3)设，，由圆的方程知由　消去得：

7、8分　　∴　，　即∴　∴　解得：，或11分检验可知：它们满足，故所求的值为，或.12分