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《2019届高考数学二轮复习 高考大题专项练 三 立体几何（A）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 立体几何(A)1.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.(1)证明:CF⊥平面ADF;(2)求二面角DAFE的余弦值.2.(2018·赤峰模拟)如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,其中∠BAD=,AD=,AB=1,等边△ADE所在平面与平面ABCD垂直,FC⊥平面ABCD,且FC=.(1)点P在棱AE上,且=2,Q为△EBC的重心,求证:PQ∥平面EDC.(2)求平面DEF与平面EAB所成锐二面角的余弦
2、值.3.(2018·延边质检)在三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=,AB=BC=2,BB1=4,点D在棱CC1上,且CD=λCC1(0<λ<1).建立如图所示的空间直角坐标系.(1)当λ=时,求异面直线AB1与A1D的夹角的余弦值;(2)若二面角AB1DA1的平面角为,求λ的值.4.(2018·赤峰二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF=1.(1)求证:EF⊥平面BCF.(2)点M在线段E
3、F(含端点)上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角θ最大,并求此时二面角的余弦值.1.(1)证明:由题意可知DA⊥DC,DA⊥DP,DC⊥DP,故可以D为原点,DP所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DA所在直线为z轴建立空间直角坐标系,设正方形ABCD的边长为a,则C(0,a,0),A(0,0,a),由平面几何知识可求得F(a,a,0),所以=(a,-a,0),=(a,a,0),=(0,0,a),所以·=(a,-a,0)·(a,a,0)=0,·=(a,-a,0)·(0,0,
4、a)=0,故CF⊥DF,CF⊥DA.又DF∩DA=D,所以CF⊥平面ADF.(2)解:可求得E(a,0,0),则=(a,0,-a),又=(a,a,-a),设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),则n·=(x,y,z)·(a,0,-a)=ax-az=0,n·=(x,y,z)·(a,a,-a)=ax+ay-az=0,取x=1,得平面AEF的一个法向量n=(1,0,).又由(1)知平面ADF的一个法向量为=(a,-a,0),故cos==,由图可知二面角DAFE为锐二面角,所以其余弦值为.2.(1
5、)证明:如图,在棱BE上取点M,使得BM=2ME,连接BQ并延长,交CE于点N.则在△ABE中,又AP=2PE,所以PM∥AB,又四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,所以PM∥CD.在△BCE中,Q为重心,所以BQ=2QN,又BM=2ME,所以MQ∥EC.又因为PM∩MQ=M,CD∩EC=C,所以平面MPQ∥平面DEC.又PQ⊂平面MPQ,所以PQ∥平面EDC.(2)解:在△ABD中,∠BAD=,AD=,AB=1,由余弦定理可得,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD=12+()
6、2-2×1×cos=1,所以BD=1.取AD的中点O,连接EO,OB,在△EAD中,EA=ED=AD=,所以EO⊥AD,且EO=AD=.又因为平面EAD⊥平面ABCD,平面EAD∩平面ABCD=AD,所以EO⊥平面ABCD,又在△ABD中,AB=BD=1,AD=,所以OB⊥AD,且OB=,如图,以O为坐标原点,分别以OA,OB,OE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(,0,0),D(-,0,0),B(0,,0),E(0,0,),F(-,,).则=(-,,0),=(-,0,),=(,0,)
7、,=(-,,).设平面ABE的法向量为m=(x1,y1,z1),则由可得整理得令z1=1,则x1=,y1=3,所以m=(,3,1)为平面ABE的一个法向量.设平面DEF的法向量为n=(x2,y2,z2),则由可得整理得令z2=-1,则x2=,y2=6.所以n=(,6,-1)为平面DEF的一个法向量.所以cos===,设平面DEF与平面EAB所成锐二面角为θ,则cosθ=cos=.3.解:(1)易知A(0,0,2),B1(0,4,0),A1(0,4,2).当λ=时,因为BC=CD=
8、2,∠BCC1=,所以C(,-1,0),D(,1,0).所以=(0,4,-2),=(,-3,-2),所以cos<,>===-.故异面直线AB1与A1D的夹角的余弦值为.(2)由CD=λCC1可知,D(,4λ-1,0),所以=(-,5-4λ,0),由(1)知,=(0,4,-2).设平面AB1D的法向量为m=(x,y,z),则即令y=1,解得x=,z=2,所以平面AB1D的一个法向量为m=(,1,2).设平面A1B1D的法向量为n=(x′,y′,z′),则即令y′=1,解
