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《2019届高考数学二轮复习 大题专项练三 立体几何（A）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 立体几何(A)1.(2018·辽宁模拟)如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45°,(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥平面PCD.2.(2018·乐山二模)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E为PA的中点,∠BAD=60°.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)求三棱锥PEDC的体积.3.(2018·闵行区一模)如图,已知AB是圆锥SO的底面直径,O是底面圆心,SO=2,AB=4,P是母线SA的中点,C是底
2、面圆周上一点,∠AOC=60°.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线PC与底面所成的角的大小.4.(2018·洛阳一模)在如图所示的几何体中,平面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求证:AC⊥平面FBC;(2)求四面体FBCD的体积;(3)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?证明你的结论.1.证明:(1)如图,取PD的中点E,连接AE,NE.因为E,N分别为PD,PC的中点,所以ENCD,又M为AB的中点,ABCD,所以AMCD,所以ENAM,所以四边
3、形AMNE为平行四边形.所以MN∥AE,又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2)因为PA⊥平面ABCD,∠PDA=45°,所以△PAD为等腰直角三角形,又E为PD的中点,所以AE⊥PD,可证得CD⊥PA,又因为CD⊥AD,AD∩PA=A,所以CD⊥平面PAD,因为AE⊂平面PAD,所以CD⊥AE,又CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD,又MN∥AE,所以MN⊥平面PCD.2.(1)证明:设AC与BD相交于点O,连接OE.由题意知,底面ABCD是菱形,则O为AC的中点,又E为AP的中点,所以OE∥
4、CP,因为OE⊂平面BDE,PC⊄平面BDE,所以PC∥平面BDE.(2)解:因为E为PA的中点,所以S△PCE=S△PAC=××2×2=,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以DO⊥平面PAC,即DO是三棱锥DPCE的高,DO=1,则==××1=.3.解:(1)因为AB是圆锥SO的底面直径,O是底面圆心,SO=2,AB=4,所以底面半径r==2,母线长l=SA===4,所以圆锥的侧面积S=πrl=π×2×4=8π.(2)过点P作PE⊥AB,交AO于E,
5、由已知得PE⊥圆锥底面,连接CE,则CE为PC在底面上的射影,所以∠PCE是直线PC与底面所成的角.由于OA=OC,∠AOC=60°,所以CE⊥AO.在Rt△PEC中,PE=SO=,CE==.所以∠PCE=,所以直线PC与底面所成的角为.4.(1)证明:在△ABC中,因为AC=,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2.所以AC⊥BC.又因为AC⊥FB,FB∩BC=B,所以AC⊥平面FBC.(2)解:因为AC⊥平面FBC,所以AC⊥FC.因为CD⊥FC,且CD∩AC=C,所以FC⊥平面ABCD.在Rt△ACB中,B
6、C=AB,所以∠CAB=30°,所以在等腰梯形ABCD中可得∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°,所以CB=DC=1,∠BCD=120°,所以FC=1.所以△BCD的面积S=×12×sin120°=.所以四面体FBCD的体积为=S·FC=.(3)解:线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA∥平面FDM,证明如下:连接CE与DF交于点N,取AC中点M,连接MN,DM,FM.由于平面CDEF为正方形,所以N为CE中点.所以EA∥MN.因为MN⊂平面FDM,EA⊄平面FDM,所以EA∥平面FDM.所以线段AC上存在点M,使
7、得EA∥平面FDM成立.
