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《2019届高考数学二轮复习 大题专项练三 立体几何（B）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 立体几何(B)1.(2018·丰台区一模)如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=2BC,∠DAB=∠ABP=90°.(1)求证:AD⊥平面PAB;(2)求证:AB⊥PC;(3)若点E在棱PD上,且CE∥平面PAB,求的值.2.(2018·河南模拟)已知空间几何体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线,使得直线上任意一点F与E的连线E
2、F均与平面ABC平行,并给出详细证明;(2)求三棱锥EABC的体积.3.(2018·朝阳三模)如图,在△PBE中,AB⊥PE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC=,AB=AP=AE=2,将△PBA沿AB折起使得二面角PABE是直二面角.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)求三棱锥EPAC的体积.4.(2018·湖北模拟)如图,在Rt△ABC中,AB=BC=3,点E,F分别在线段AB,AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角PEFB的大小为60°.(1)求证:EF⊥
3、PB;(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时,求四棱锥PEBCF的侧面积.1.(1)证明:因为∠DAB=90°,所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD.且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB.(2)证明:由已知得AD⊥AB,因为AD∥BC,所以BC⊥AB.又因为∠ABP=90°,所以PB⊥AB.因为PB∩BC=B,所以AB⊥平面PBC,所以AB⊥PC.(3)解:过E作EF∥AD交PA于F,连接BF.因为AD∥BC,所以EF∥BC.所以E,F,B,C四点共面,又因为CE∥平面P
4、AB,且CE⊂平面BCEF,平面BCEF∩平面PAB=BF,所以CE∥BF,所以四边形BCEF为平行四边形,所以EF=BC.在△PAD中,因为EF∥AD,所以===.即=.2.解:(1)因为平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.所以过E作EQ⊥平面BCD,交CD于Q,过A作AP⊥平面BCD,交BC于P,所以EQ∥AP,过Q作QO∥BC,交BD于O,连接EO,则直线OQ就是在平面BCD内所求的直线,使得直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.证明如下:因为EQ∥AP,QO∥BC,E
5、Q∩QO=Q,AP∩BC=P,EQ,QO⊂平面EQO,AP,BC⊂平面ABC,所以平面EQO∥平面ABC,所以直线OQ上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.(2)因为△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为3的等腰三角形,所以AP==2,所以S△ABC=×2×2=2,由(1)知平面EQO∥平面ABC,所以E到平面ABC的距离为OQ中点到平面ABC的距离,所以,点E到平面ABC的距离d=DP==,所以三棱锥EABC的体积=×d×S△ABC=××2=.3.(1)证明:因为AE=2
6、,所以AE=4,又AB=2,AB⊥AE,所以BE===2,又因为AC==BE,所以AC是Rt△ABE的斜边BE上的中线,所以C是BE的中点,又因为D是AE的中点,所以CD∥AB,又因为CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解:由(1)可证CD⊥平面PAE,CD=AB=1,因为二面角PABE是直二面角,平面PAB∩平面ABE=AB,PA⊂平面PAB,PA⊥AB,所以PA⊥平面ABE,又因为AP=2,所以==××AE×CD×AP=××4×1×2=.4.(1)证明:因为AB=BC=3
7、,所以BC⊥AB,又EF∥BC,所以EF⊥AB,从而EF⊥PE,EF⊥BE,又PE∩BE=E,所以EF⊥平面PBE,又PB⊂平面PBE,所以EF⊥PB.(2)解:因为EF⊥PE,EF⊥BE,所以∠PEB为二面角PEFB的平面角,即∠PEB=60°,又E为AB的靠近B点的三等分点,AB=3,所以PE=2,BE=1,在△PBE中,由余弦定理得PB==,由于PB2+EB2=PE2,所以PB⊥EB,PB,BC,BE两两垂直,又EF⊥PE,EF⊥BE,所以△PBE,△PBC,△PEF均为直角三角形,又==,所以E
8、F=2,所以S△PBC=BC·PB=,S△PBE=PB·BE=,S△PEF=EF·PE=2,在四边形BCFE中,过点F作BC的垂线,垂足为H,则FC2=FH2+HC2=12+12=2,所以FC=.又PF==2,PC==2,所以cos∠PFC==-,故为sin∠PFC=,所以S△PFC=PF·FCsin∠PFC=,所以四棱锥的侧面积为S△PBC+S△PBE+S△PEF+S△PFC=2+2+.
