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《2019年高中数学 第二章 平面向量综合检测 新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面向量综合检测新人教B版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A．若向量
2、a
3、＝
4、b
5、，则a＝b或a＝－bB．若a∥b，b∥c，则a∥cC．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D．若
6、a
7、>
8、b
9、，则a>b【解析】 向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故A不正确；当b＝0时，a与c不一定平行，故B不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小
10、的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C.【答案】 C2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是( )A．
11、a
12、＝
13、b
14、 B．a－b＝C．a－b与b垂直D．a∥b【解析】 ∵a－b＝(，－)，∴(a－b)·b＝(，－)·(，)＝－＝0，∴(a－b)⊥b.【答案】 C3．(xx·辽宁高考)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x＝( )A．－1B．－C.D．1【解析】 a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.【答案】 D4．已知＝(2,8)，＝(－7,2)
15、，则＝( )A．(3,2)B．(－，－)C．(－3，－2)D．(，4)【解析】 ∵＝－＝(－7,2)－(2,8)＝(－9，－6)，∴＝(－9，－6)＝(－3，－2)．【答案】 C5．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( )A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)【解析】 根据力的平衡知f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．【答案】 D6．平面向量a与b
16、夹角为60°，a＝(2,0)，
17、b
18、＝1，则
19、a＋2b
20、＝( )A. B．2 C．4 D．12【解析】
21、a＋2b
22、2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12.∴
23、a＋2b
24、＝2.【答案】 B7．(xx·乌鲁木齐高一检测)如果向量a，b满足
25、a
26、＝1，
27、b
28、＝，且a⊥(a－b)，则a和b的夹角大小为( )A．30°B．45°C．75°D．135°【解析】 ∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－a·b＝0，∴a·b＝1，设向量a与b夹角为θ，∴co
29、sθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝45°，即a与b的夹角为45°.【答案】 B8．已知
30、a
31、＝1，
32、b
33、＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )A．－6B．6C．－D.【解析】 ∵c⊥d，∴c·d＝0.∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－3b2＋(3k－2)a·b＝5k－14＝0，∴k＝.【答案】 D9．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等
34、边三角形【解析】 ∵(＋－2)·(－)＝(－＋－)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，∴
35、
36、＝
37、
38、，∴△ABC为等腰三角形．【答案】 B10．(xx·天津高考)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ＝( )A.B.C.D.【解析】 ·＝(＋)·(＋)＝[＋(1－λ)]·(＋λ)＝－，所以4λ2－4λ＋1＝0.所以λ＝.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b
39、＝－(2e1－3e2)共线，则λ等于________．【解析】 ∵a、b共线，∴由向量共线定理知，存在实数k，使得a＝kb，即e1＋λe2＝－k(2e1－3e2)＝－2ke1＋3ke2，又∵e1，e2不共线，∴解得λ＝－.【答案】 －12．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，a＋c＝0，则c在b方向上的投影为__________．【解析】 a＋c＝(2,3)＋c＝0，∴c＝(－2，－3)，设c与b夹角为θ，则c在b方向上的投影为
40、c
41、·cosθ＝
42、c
43、·＝＝＝－.【答案】 －13．已知向量a，b夹角为45°，且
44、a
45、
46、＝1，
47、2a－b
48、＝，则
49、b
50、＝________.【解析】 ∵a，b的夹角为45°，
51、a
52、＝1，∴a·b＝
53、a
54、·
55、b
56、cos45°＝
57、b
58、，
59、2a－b
60、2＝4－4×
61、b
62、＋
63、b
64、2＝10，∴
65、b
66、＝3.【答案】 314．(xx·天津高考)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________
