2019年高中数学 第一章 立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2

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1、2019年高中数学第一章立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有(　　)A．4条　　　B．6条　　　C．8条　　　D．10条解析　与AC相交的直线有AB、AD、AA1、CB、CD、CC1，其他6条均与AC异面．答案　B2．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两个球的半径之差为(　　)A.B．1C．2D．3解析　设两

2、个球的半径分别为R与r(R>r)则∴∴R－r＝1.答案　B3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案　A4．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么(　　)A．a∥b，c∥dB．a、b、c、d中至少有一对直线互相平行C．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行D．a、b、c、d中任何两条直线都不平行解析　当a与b相交或a与b异面时，c∥d；当a∥b时，c∥d或c与d异面．答

3、案　B5．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比为(　　)A．11B．12C．13D．14解析　设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由于截面过圆锥高的中点，截得小圆锥的母线长为，底面半径为，∴圆锥被分成的两部分的侧面积之比为＝.答案　C6．若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于(　　)A．6B．6πC．3πD．6π解析　圆台的侧面积S＝π(r1＋r2)l，其中r1、r2是上、下底面半径，l是母线长，∴该圆台的侧面积为3π.　答案　C7．如图所示，则这个几何体的

4、体积等于(　　)A．4B．6C．8D．12解析　由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4，故选A.答案　A8．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°解析　由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC，易证B

5、D⊥面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．答案　D9.如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥y′轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则四边形ABCD的面积是(　　)A．10B．5C．5D．10解析　平面图形还原如图所示．CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，

6、∠ADC＝90°.∴SABCD＝×(2＋3)×2＝5.答案　B10.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是(　　)A．3B．4C．5D．6解析　如图①所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图②所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)11．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；

7、④⇒m∥α其中，真命题是________．解析　平行于同一个平面的两个平面平行，①是真命题；若一个平面平行于另一个平面的垂线，则两个平面垂直，③是真命题．答案　①③12．在一个半径为13cm的球内有一个截面，此截面面积是25πcm2，则球心到这个截面的距离为________．答案　12cm13.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________．解析　将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如下

8、图．在(1)中，EF＝＝＝；在(2)中，EF＝＝＝；在(3)中，EF＝＝＝.比较知(3)最小．答案　14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD＝BD＝，∠BAC＝30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是________．①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；②在三角板ABD转动过程