2019年高中数学 第一章 三角函数章末综合检测（B）新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第一章三角函数章末综合检测（B）新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知cosα＝，α∈(370°，520°)，则α等于(　　)A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx<0，则角x的终边位于(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tan是(　　)A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为(

2、　　)A．－5B．5C．±5D．不确定5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于(　　)A．1B．2C.D.6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于(　　)A．－B．2kπ－(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)7．若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)A．－B.C．±D.8．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝s

3、inB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是(　　)A.B．－C.D．－10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)A．0B．1C．2D．412．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)A．a

4、6789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.14．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．15.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：(1)函

5、数y＝sin

6、x

7、不是周期函数；(2)函数y＝tanx在定义域内为增函数；(3)函数y＝

8、cos2x＋

9、的最小正周期为；(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．18．(12分)已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ.19．(12分)已知sinα＋cosα＝.求：(

10、1)sinα－cosα；(2)sin3α＋cos3α.20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．21．(12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是

13、否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依

14、据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？第一章　三角函数(B)答案1．B　2.C　3.A　4.A5．B　[由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.]6．D　[若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．]7．