2019年高中数学 第一章 三角函数章末综合检测（A）新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第一章三角函数章末综合检测（A）新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin600°＋tan240°的值是(　　)A．－B.C．－＋D.＋2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.3．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是(　　)A．±B.C．－D.4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于(　　)A.B．－C．－7D．75．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是(　　)A.B．－C.D.6．若点

2、P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是(　　)A.∪B.∪C.∪D.∪7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5AB．5AC．5AD．10A10．已知函数y

3、＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若

4、x2－x1

5、的最小值为π，则(　　)A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．312．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为(　　)A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对

8、的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________．14．方程sinπx＝x的解的个数是________．15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．18．(12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．19.(12分

9、)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．20．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．21．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

10、M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．第一章　三角函数(A)答案1．B　2.D　3.C4．A　[sin(2π－α)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α∈(，2π)，∴cosα＝.∴＝，故选A.]5．C　[检验f＝sin是否取到最值即可．]6．B　[sinα－cosα>0且tanα>0，∴α∈或α∈.]7．D　[当a

11、＝0时f(x)＝1，C符合，当0<

12、a

13、<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，当

14、a

15、>1时T<2π，B符合．排除A、B、C，故选D.]8．B　[y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.]9．A　[由图象知A＝10，＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.]10．A　[∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，

16、x2－x1

17、m

18、in＝π，即Tmin＝π，∴＝π，ω＝2，故选A.]11．C　[由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]12．A　[∵y＝3cos(2x＋