高中数学 第一章 三角函数单元检测 新人教a版必修4

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1、第一章　三角函数单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．若α＝－6，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为(　　)A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm23．已知tanα＝2，则的值为(　　)A．B．－2C．D．24．函数是(　　)A．周期为的偶函数B．周期为4π的奇函数C．周期为2π的奇函数D．周期为4π的偶函数5．要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)

2、A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．函数y＝的图象的一个对称中心可能是(　　)A．B．C．D．7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)8．已知将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)A．B．C．D．x＝π二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为__________．10．已知α是第二象限角，且tan(2

3、π＋α)＝，则sinα＝__________．11．若f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为，则ω的值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共34分)12．(10分)已知α是第三象限角，且．(1)化简f(α)；(2)若，求f(α)的值．13．(10分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)把f1(x)的图象向右平移个单位长度得到f2(x)的图象，求f2(x)取得最大值时x的取值．14．(14分)已知函数f(x)＝(x∈R，a＞0，ω＞

4、0)的最小正周期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是．(1)求ω，a，b的值；(2)指出f(x)的单调递增区间．参考答案1答案：A　解析：－2π＜－6＜，∴角α的终边在第一象限，故选A．2答案：A　解析：由题意得解得故S＝＝4(cm2)．3答案：C　解析：．4答案：B　解析：∵，∴．∵，∴y＝是奇函数．5答案：D　解析：∵y＝＝，∴函数y＝sin2x向右平移了个单位长度．6答案：A　解析：令，得(k∈Z)．令k＝－3，则，一个对称中心为，故选A．7答案：D　解析：三角函数的周期为，当振幅大于1时，∵

5、a

6、＞1，∴T＜2π．∵D的振幅

7、大于1，但周期反而大于2π，∴D不符合要求．8答案：C　解析：由已知得→→＝．令，得(k∈Z)，即函数的对称轴方程为(k∈Z)．9答案：　解析：由已知得点的坐标为，∴．∴，k∈Z，又由点坐标知α为第二象限角，∴α最小正角为．10答案：　解析：易知tanα＝，∵α是第二象限角，∴，得cosα＝－，sinα＝．11答案：　解析：∵0＜ω＜1，x∈，∴ωx∈，∴f(x)max＝，得．∴，∴．12答案：解：(1)f(α)＝＝－cosα．(2)∵＝－sinα，∴sinα＝，cosα＝．∴f(α)＝．13答案：解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝

8、＝2．将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是．将(0,1)代入y＝，得A＝2．故f1(x)＝．(2)依题意，f2(x)＝＝，当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2．此时x的取值为．14答案：解：(1)由函数最小正周期为π，得，∴ω＝1．又f(x)的最大值是，最小值是，则解得a＝，b＝1．(2)由(1)知：f(x)＝．当(k∈Z)，即(k∈Z)时，f(x)单调递增，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．