2019年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 新人教B版选修2-2

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1、2019年高中数学第一章导数及其应用综合检测新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1　　　B.　　　C．－　　　D．－1【解析】　y′＝2ax，于是切线斜率k＝y′

2、x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.【答案】　A2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)【解析】　f′(x)＝2x－2－＝＝，由f′(x)＞0得

3、x＞2.【答案】　C3．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，则a的值等于(　　)A.B.C.D．1【解析】　f′(x)＝3ax2＋，∴f′(1)＝3a＋1＝4，∴a＝1.【答案】　D4．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的区间可能是(　　)A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)【解析】　y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，故当x∈(，)时，y′>0，函数为增函数．【答案】　C5．一汽车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)＝18－6t，则列车的刹车距离为(　　)A．27B．54C．81D．13.5【解析】　令v(t)＝0得18－6t＝0得t＝3，∴列车的

4、刹车距离为v(t)dt＝(18－6t)dt＝(18t－3t2)＝27.【答案】　A图16．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【解析】　由图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，

5、在x＝2处取得极小值，选D.【答案】　D7．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)A.B.C.D．9【解析】　解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积＝－x3－(x2－3x)＝.【答案】　B8．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　)A．－5B．7C．10D．－19【解析】　∵y′＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.【答案】　A9．已知定

6、义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝2，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜1(x∈R)，则不等式f(x)＜x＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】　不等式f(x)＜x＋1可化为f(x)－x＜1，设g(x)＝f(x)－x，由题意g′(x)＝f′(x)－1＜0，g(1)＝f(1)－1＝1，故原不等式⇔g(x)＜g(1)，故x＞1.【答案】　A10．(xx·课标全国卷Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)【解析】　在[－π，π]上，∵f(－x)＝[1－cos(－x)]si

7、n(－x)＝(1－cosx)(－sinx)＝－(1－cosx)sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，排除B.取x＝，则f()＝(1－cos)sin＝1＞0，排除A.∵f(x)＝(1－cosx)sinx，∴f′(x)＝sinx·sinx＋(1－cosx)cosx＝1－cos2x＋cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，则cosx＝1或cosx＝－.结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为π，靠近π，选C.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．(xx·江西高考)

8、设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.【解析】　令ex＝t，则x＝lnt，所以f(x)＝lnx＋x，即f′(x)＝1＋，则f′(1)＝1＋1＝2.【答案】　212．已知函数f(x)＝x3－(a＋)x2＋x(a＞0)，则f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率最大时的切线方程是________．【解析】　f′(x)＝x2－(a＋)x＋1，故f(