2019年高中数学 第1章 解三角形综合检测 苏教版必修5

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1、2019年高中数学第1章解三角形综合检测苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，则b＝________.【解析】　由正弦定理＝，得b＝＝＝2.【答案】　22．(xx·合肥高二检测)在▱ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，则AD＝________.【解析】　AD＝BC＝＝＝4.【答案】　43．(xx·九江高二检测)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.【解析】　∵＝，∴sinB＝＝.∵C＞，∴B＝.∴A＝B＝，∴a＝b＝1.【答案】　14．△AB

2、C中，若a∶b∶c＝2∶3∶4，则此三角形是________．【解析】　设a＝2t，b＝3t，c＝4t，其中t＞0.由于a＜b＜c，所以C是最大角．由余弦定理，得cosC＝＝－＜0，所以C是钝角．【答案】　钝角三角形5．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA的值是________．【解析】　c＝＝2.∵＝，∴sinA＝＝＝.【答案】　6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.【解析】　∵S＝bcsinA＝c＝，∴c＝4，∴a＝＝，∴＝＝＝.【答案】　7．(xx·厦门高二检测)在△ABC中，若a＝7，b＝

3、8，cosC＝，则最大角的余弦值为________．【解析】　∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，∴c＝3，∴B为最大角．∴cosB＝＝－.【答案】　－8．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a＝，则△ABC的面积为________．【解析】　由正弦定理得＝，∴＝，∴b＝，C＝180°－60°－45°＝75°，∴S△ABC＝absinC＝×××sin75°＝.【答案】　9．下面四个命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC必是等腰三角形；②若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosA·cosB·cosC＜0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)·co

4、s(B－C)·cos(C－A)＝1，则△ABC是等边三角形．其中正确的是________．(填序号)【解析】　对于①，由sin2A＝sin2B，得2A＝2B或2A＋2B＝π，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此①不正确；对于②，假设A＝120°，B＝C＝30°，符合sinA＝cosB，但此时三角形不是直角三角形，因此②不正确；对于③，由cosA·cosB·cosC＜0可知cosA，cosB，cosC中必有一个负值，两个正值，因此△ABC必为钝角三角形，所以③正确；对于④，由cos(A－B)·cos(B－C)·cos(C－A)＝1可知，只有满足cos(A－B)，cos(B－C)

5、，cos(C－A)都等于1时，才有cos(A－B)·cos(B－C)·cos(C－A)＝1成立，所以A＝B＝C，故此三角形为等边三角形，所以④正确．综上可知③④正确．【答案】　③④10．(xx·镇江高二检测)已知△ABC的三边长满足等式＝1，则A的值为________．【解析】　等式可化为a2－(b2＋c2)＝－bc，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°.【答案】　60°11．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为________．【解

6、析】　画出示意图如图．△ABC中，AB＝10，BC＝5，∠BAC＝60°.由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°，得AC2－10AC＋25＝0，∴AC＝5.【答案】　5海里12．(xx·苏州高二检测)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)·cosA＝acosC，则cosA＝________.【解析】　由题意得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，∴sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC，即sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，∴cosA＝.【答案】　13．如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，A

7、B＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，则BD＝________.图1【解析】　在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∵＝，∴sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，∴sin∠BAD＝sin∠ABC＝.在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，∵＝，∴BD＝＝＝.【答案】　14．有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a＝，2cos2＝(－1)cosB，________，求角A