3、
4、a-d
5、<
6、b-c
7、,则有( )A.ad=bcB.adbcD.ad≤bc【解题指南】可考虑用分析法去解决.【解析】选C.
8、a-d
9、<
10、b-c
11、⇔(a-d)2<(b-c)2⇔a2+d2-2ad2bc⇔ad>bc.5.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是( )A.
12、a
13、≥1且
14、b
15、≥1B.
16、a
17、≥1且
18、b
19、≤1C.(
20、a
21、-1)(
22、b
23、-1)≥0D.(
24、a
25、-1)(
26、b
27、-1)≤0【解题指南】将不等式
28、等价转化可得其充要条件.【解析】选C.a2+b2-a2b2-1≤0⇔a2(1-b2)+(b2-1)≤0⇔(b2-1)(1-a2)≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0⇔(
29、a
30、-1)(
31、b
32、-1)≥0.【举一反三】把本题中的“充要条件”改为“充分不必要条件”,应选( )【解析】选A.因为a2+b2-a2b2-1≤0⇔(
33、a
34、-1)(
35、b
36、-1)≥0⇔或6.(xx·广州高二检测)设甲:函数f(x)=
37、x2+mx+n
38、有四个单调区间,乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,那么甲是乙的( )A.充
39、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上均不对【解析】选A.对甲,要使f(x)=
40、x2+mx+n
41、有四个单调区间,只需要Δ=m2-4n>0即可;对乙,要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,只需要u=x2+mx+n的值域包含区域(0,+∞),只需要Δ≥0,即m2-4n≥0,所以甲是乙的充分不必要条件.【举一反三】把本题改为:甲:函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间;乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R,则甲是乙的 条件.【解析】对甲,f′(x)
42、=x2+mx+n,要使甲成立,只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点,即m2-4n>0,对乙,要使乙成立,只要x2+mx+n>0恒成立,即Δ=m2-4n<0,所以甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·西安高二检测)如果a>b,则实数a,b应满足的条件是 .【解析】要使a>b成立,只需(a)2>(b)2,只需a3>b3>0,即a,b应满足a>b>0.答案:a>b>08.已知a,b∈R+,且+=1,使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是
43、.【解析】a+b=·(a+b)=10++≥10+2=16.当且仅当=,即3a=b时取等号,若a+b≥u恒成立,则u≤16.答案:(-∞,16]9.设a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则++的最小值为 .【解析】根据条件可知,欲求++的最小值.只需求(a+b+c)的最小值,因为(a+b+c)=3+++≥3+2+2+2=9(当且仅当a=b=c时取“=”).答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)10.(xx·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a,b,c,其面积为S,求证:a2+b2+c2≥4
44、S.【证明】要证a2+b2+c2≥4S,只要证a2+b2+(a2+b2-2abcosC)≥2absinC,即证a2+b2≥2absin(C+30°),因为2absin(C+30°)≤2ab,只需证a2+b2≥2ab.显然上式成立.所以a2+b2+c2≥4S.11.(xx·沈阳高二检测)若0=,要证:>y-y2成立.只需证>y-y2成立.只需证>1-y成立(因为y>0).即证
