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《2019年高中数学 2.1.1 合情推理课时提升作业 新人教A版选修1-2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.1.1合情推理课时提升作业新人教A版选修1-2一、选择题(每小题3分,共18分)1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是( )A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大【解析】选A.由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为5的三白二黑的圆列,因为36÷5=7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色.2.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( )A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1【解析】选C.a0
2、=1,a1=a0=1,a2=a0+a1=2a1=2,a3=a0+a1+a2=2a2=4,a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8,…,猜想n≥1时,an=2n-1.3.给出下列三个类比结论:①类比ax·ay=ax+y,则有ax÷ay=ax-y;②类比loga(xy)=logax+logay,则有sin(α+β)=sinαsinβ;③类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据指数的运算法则知ax÷ay=ax-y,故①正确;根据三角函数的运算法则知:sin(α+β)≠sinαsi
3、nβ,②不正确;根据向量的运算法则知:(a+b)2=a2+2a·b+b2,③正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面,则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于( )A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解题指南】因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)÷2个对角面,从而得出f(n+1)与f(n)的关系.【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱
4、都能作对角面,可作(n-3)个对角面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)÷2个对角面,所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2=n-1,故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观察三角形数:
5、1,3,6,10,…,记该数列为{an},则a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,…an=an-1+n.所以a1+a2+…+an=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)⇒an=1+2+3+…+n=,观察正方形数:1,4,9,16,…,记该数列为{bn},则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1225.6.(xx·枣庄高二检测)将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… A.809B.853C.785D.893【解
6、析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2×405-1=809.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为 .【解析】==·=×=.答案:8.(xx·石家庄高二检测)设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为 .【解析】由前四个式子可得,第n个不等式的左边应当为f(
7、2n),右边应当为,即可得一般的结论为f(2n)≥.答案:f(2n)≥9.(xx·杭州高二检测)对于命题“如果O是线段AB上一点,则
8、
9、·+
10、
11、·=0”将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0,将它类比到空间的情形应为:若O是四面体ABCD内一点,则有 .【解析】根据类比的特点和规律,所得结论形式上一致,又线段类比平面,平面类比到空间,又线段长类比为三角形面积,再类比成四面体的体积,故可以类比为VO-B
