2019年高三下学期假期学习效果检测考试数学（理）试题

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1、2019年高三下学期假期学习效果检测考试数学（理）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知集合，则()A．B．C．D．2．若，且，则向量与的夹角为()A30°B60°C120°D150°3．设则是“”成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件4．已知命题P：“”，则命题P的否定为A.B.C.D.5．设函数的导函数，则的值等于(　)A.B.C.D.6．函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正

2、周期为的偶函数2224主视图左视图俯视图7．已知一个空间几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　　　　　　　　　　　　（）一、二、A．B．C．D．8.若直线垂直，则（）A．2B.C.D.0或29．已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有这九个数的和为()A.16B.32C.36D.4010．设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知集合若存在，使得，则的最大

3、值是()A．B．C.D.12．已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A．2个B．5个C．6个D．无数个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．13．已知函数_______________.14.右面的程序框图输出的数值为____________.15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）16．抛物线的焦点为F，准线为

4、l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有_________个.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断取得最大值时形状．18．（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当平面平面时，求的值.19.（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性

5、休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20（本小题满分12分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点

6、分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．22．（本小题满分14分）已知函数，其定义域为（）.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.2011-xx学年度高三假期学习效果检测考试数学（理科）答案一、选择题：BCCCABCDCBCB二、填空题：13.414.12615..③⑤,②⑤16.2三、解答题（Ⅱ）在，。………………8分，即,………………10分又由（Ⅰ）知故取得最大值时，为等边三角形．………………1

7、2分18.（Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………8分于是，∽…………10分即…………12分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定

8、理.（Ⅱ）解法二：如图，取中点、中点.以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得……………………8分在平面中,，向量设平面的法向量，由得…10分平面平面，，即………………12分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分(Ⅱ)=3030-2×300=2430…………（10分）当且仅当,即时，“”成立，此时.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.…………(12分)