2019年高三12月第三次模拟检测数学（文）试题

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1、2019年高三12月第三次模拟检测数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟.2.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A．B．（）C．D．（）3．设是等差数列的前项和，已知，则等于A．13B．35C．49D．634.平面

2、向量与的夹角为，，，则A．9B．C．D．75.数列中，，则等于A．B．C．1D．6.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．7．在的对边分别为，若成等差数列，则A.B.C.D.8.已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.点在外部9.下列三个不等式中，恒成立的个数有①②③.A．3B.2C.1D.010.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．11．设若

3、的最小值A．B．C．D．812．设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A.B.C.D.山东师大附中xx级高三模拟考试数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）开始结束是否二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.不等式的解集是14.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=15．程序框图（如图）的运算结果为16．已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:（15题）则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中

4、，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，求的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为．（1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列{}的前n项和.20.（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：21.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．22.（本小题满分14

5、分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.山东师大附中xx级高三模拟考试xx年12月6日数学（文史类）参考答案一、选择题DACBADCCBBCC二、填空题13．14．15．16．598三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）三角形中,,所以B锐角--------3分所以--------6分(2)三角形ABC中，由正弦定理得,，--------9分又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得--------12分18.（本小题满分12分）解：(1)……………………4分最小值为-

6、2……………………6分(2)而∴,得……………………9分由正弦定理可化为由余弦定理∴……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）方程的两根为．利用韦达定理得出．-----------2分由此知，-----------6分（2）令则-----------8分两式相减，得-----------10分..------------12分20．（本小题满分12分）（1）解：，--------------------2分由已知得，解得．当时，，在处取得极小值．所以.---4分（2）证明：由（1）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.所

7、以在区间上，的最小值为.------8分又，，所以在区间上，的最大值为.----------10分对于，有．所以.-------------------12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．∴∴…………4分（Ⅱ）∵，…………6分∴．…………8分∵，又，∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　∴当时，取得最小值．…………10分要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．　　　　　　　　　　　　　　　…………12分22．（本小题满分14分）⑴∴在上恒成立…

8、………2分令∵恒成立∴…………4分…………6分∴…………7分(2)∵…………9分