2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y2＝－16x的焦点坐标是(　　)A．(0,4)　　　　　　　　　B．(0，－4)C．(4,0)D．(－4,0)解析：　根据抛物线方程y2＝－2px(p>0)知－2p＝－16，解得p＝8，代入焦点坐标F中得焦点坐标是(－4,0)，故选D.答案：　D2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：　∵准线方程为x＝－2，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线的方程为y2＝

2、8x，故选B.答案：　B3．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的点的轨迹为(　　)A．直线B．抛物线C．圆D．椭圆解析：　定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．答案：　A4．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是(　　)A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p解析：　设M(x0，y0)，由点M到焦点的距离是a，可得点M到准线x＝－的距离也为a，即x0＋＝a，可解得x0＝a－.故选B.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．抛物线图象过点M(2,2)，则抛物线标准方程是___

3、_____．解析：　由于点M(2,2)在第一象限，抛物线开口向右或向上，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2p0y(p0>0)，把M(2,2)代入抛物线方程，解得p＝1或p0＝1，则抛物线方程为y2＝2x或x2＝2y.答案：　y2＝2x或x2＝2y6．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与焦点F的距离为4，则k等于________．解析：　由抛物线定义知抛物线上的点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，为4，由于点P的坐标为(k，－2)，可知准线是y＝2，且抛物线开口向下，可设为x2＝－2py(p>0)，准线是y＝，所以＝2，解得p＝4，所以抛物

4、线方程为x2＝－8y，把y＝－2代入抛物线方程解得x＝±4，所以k＝±4.答案：　±4三、解答题(每小题10分，共20分)7．抛物线的焦点是双曲线4x2－9y2＝36的左顶点，求抛物线的标准方程．解析：　双曲线方程4x2－9y2＝36可化为－＝1，左顶点坐标是(－3,0)，根据题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且－＝－3，解得p＝6，所以抛物线标准方程为y2＝－12x.8．已知点P到F(4,0)的距离和到直线x＝－5的距离相等，求点P的轨迹方程．解析：　设点P(x，y)，则

5、PF

6、＝，点P到直线x＝－5的距离为d＝

7、x＋5

8、.由题意知

9、PF

10、＝d，∴＝

11、x＋5

12、，化简整理得y

13、2＝18x＋9.∴点P的轨迹方程为y2＝18x＋9.9．(10分)已知抛物线x2＝4y，定点A(12,39)，点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求

14、PA

15、＋

16、PF

17、的最小值．解析：　将x＝12代入x2＝4y，得y＝36<39.∴点A(12,39)在抛物线内部，抛物线的焦点为(0,1)，准线l为y＝－1.过P作PB⊥l于点B，则

18、PA

19、＋

20、PF

21、＝

22、PA

23、＋

24、PB

25、，由图可知，当P，A，B三点共线时，

26、PA

27、＋

28、PB

29、最小．∴

30、PA

31、＋

32、PB

33、的最小值为

34、AB

35、＝39＋1＝40.故

36、PA

37、＋

38、PF

39、的最小值为40.