2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1-2.1.6点到直线的距离练习苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1-2.1.6点到直线的距离练习苏教版必修1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)A．1　　　　B.　　　　C．2　　　　D.解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝.答案：D2．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A．0或－B.或－6C．－或D．0或解析：由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝或m·＋＋3＝0，所以m＝或m＝－6.答案：B3．点P在x轴上，且到直

2、线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　)A．(8，0)B．(－12，0)C．(8，0)或(－12，0)D．(－8，0)或(12，0)解析：设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8，0)或(－12，0)．答案：C4．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－1

3、0＝0，因为原点到直线的距离d＝＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.所以和原点相距为1的直线的条数为2.答案：C5．两直线x＋y－2＝0和2x＋2y－3＝0的距离等于(　　)A.B.C.D.解析：把2x＋2y－3＝0化为x＋y－＝0，由两直线间的距离公式，得d＝＝.答案：B6．已知两直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离等于(　　)A．4B.C.D.解析：因为3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0互相平行，所以－＝－.所以m＝4.所以6x＋m

4、y＋1＝0为6x＋4y＋1＝0，即3x＋2y＋＝0.所以两平行线间的距离d＝＝＝.答案：D7．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为(　　)A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0解析：设与直线平行的直线方程为2x＋y＋C＝0，由两平行线间的距离公式得＝，所以

5、C－1

6、＝1.所以C＝0或C＝2.答案：D8．已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离小于1，则a的取值范围是________．解析：由点到直线的距离

7、公式得＜1，解方程得－－1＜a＜－1.又a＞0，故0＜a＜－1.答案：(0，－1)9．已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．解析：由AB＝5，△ABC的面积为10得点C到直线AB的距离为4.设点C的坐标为(t，3t＋3)，再由距离公式可求得．答案：(－1，0)或10．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则

8、OP

9、的最小值是(　　)A.B．2C.D．2解析：

10、OP

11、的最小值即为O到直线x＋y

12、－4＝0的距离，所以d＝＝2.答案：B11．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是(　　)A．0

13、AB

14、＝5，所以0

15、S△PQR＝PQ·d＝×3×＝15.答案：1513．若直线3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为________．解析：将直线3x＋4y＋12＝0化为6x＋8y＋24＝0，用两平行直线间的距离公式得圆的直径为＝，半径为，故圆的面积为π.答案：π14．两条平行线l1，l2分别过点(1，0)与(0，5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是________．解析：设A(1，0)，B(0，5)，则

16、AB

17、＝＝.显然当l1与l2均和AB垂直时d最大，且dm

18、ax＝

19、AB

20、＝.因为l1∥l2，所以d＞0.所以0＜d≤.答案：(0，]15．正方形中心为M(－1，0)，一条边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解：由已知设所求正方形相邻两边方程为3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0，该正方形的中心为(－1，0)，因为中心(－1，0)到四边距离相等，所以＝＝.解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7.所以所求方程为3x－y－3＝0，3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.16．已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(