2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离学案 苏教版必修2

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1、2.1.6　点到直线的距离学习目标　1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一　点到直线的距离思考1　一般地，对于直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)外一点P(x0，y0)，点P到直线的距离为d，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于R和S，则d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？　思考2　根据思考1的思路，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？　思考3　点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？　　　梳理　(1)定义：点到直线的垂线段的长度

2、.(2)图示：(3)公式：d＝________________.知识点二　两条平行直线间的距离思考　直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？　　梳理　(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离.(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.类型一　点到直线的距离例1　(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.①y＝x＋；②3y＝4；③x＝3.　　　

3、(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.　　反思与感悟　(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练1　(1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________________；(2)已知直线l过点P

4、(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为_____________.类型二　两平行线间的距离例2　(1)若两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____________.(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程为________________.反思与感悟　求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，且C1≠C2时

5、，d＝.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.跟踪训练2　(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；　(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.　　　　　1.点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为________.2.若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，则实数a的值为________.3.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为____________.4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为_____

6、___________.5.若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是__________.1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.答案精析问题导学知识点一思考1　d＝.思考2　d＝.思考3　仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋

7、C＝0，即y＝－，d＝

8、y0＋

9、＝，适合公式．②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝

10、x0＋

11、＝，适合公式．梳理　(3)知识点二思考　点A、B、C到直线l2的距离分别为、、.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．题型探究例1　(1)①y＝x＋可化为4x－3y＋1＝0，点P(2，－3)到该直线的距离为＝.②3y＝4可化为3y－4＝0，由点到直线的距离公式得＝.③x＝3可化为x－3＝0，由点到直线的距离公式得＝1.(2)解　当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，恰