2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1-3.1.2指数函数练习苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1-3.1.2指数函数练习苏教版必修1．下列一定是指数函数的是(　　)A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0，a≠1)C．y＝(

2、a

3、＋2)－xD．y＝(a－2)ax答案：C2．下列判断正确的是(　　)A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜πD．0.90.3＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.答案：D3．函数y＝2x＋1的图象是(　　)解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案：A4．函数f(x)的图象向右平移一个单位

4、长度所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x－1D．e－x＋1解析：和y＝ex关于y轴对称的是y＝e－x，将其向左移一个单位即y＝e－x－1.答案：C5．(xx·江西卷)已知函数f(x)＝5x，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－1解析：先求函数值，再解指数方程．因为g(x)＝ax2－x，所以g(1)＝a－1.因为f(x)＝5

5、x

6、，所以f(g(1))＝f(a－1)＝5

7、a－1

8、＝1.所以

9、a－1

10、＝0.所以a＝1.答案：A6．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的

11、值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1＜

12、a

13、＜2B．

14、a

15、＜1C．

16、a

17、＞1D．

18、a

19、＞解析：根据指数函数性质知a2－1＞1，即a2＞2.所以

20、a

21、＞.答案：D7．已知>，则实数x的取值范围________．解析：因为a2＋a＋＝＋>1，即y＝在R上为增函数，所以x>1－x⇒x>.答案：8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1，b∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b的值为________．解析：因为函数y＝a2x＋b＋1的图象恒过定点(1，2)，所以即b＝－2.答案：－29．若函数f(x)＝a＋为奇函数，则a＝________．解析：因为f(x)为奇函数且定义

22、域为R，所以f(0)＝0，即a＋＝0.所以a＝－.答案：－10．求函数y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，则x应满足32x－1－≥0，即32x－1≥3－2.因为函数y＝3x是增函数，所以2x－1≥－2，即x≥－.故所求函数的定义域为.答案：11．求函数y＝(0≤x≤3)的值域．解：令t＝x2－2x＋2，则y＝，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为0≤x≤3，所以当x＝1时，tmin＝1，当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，所以≤y≤.故所求函数的值域.12．已知函数f(x)＝1＋.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(－∞，0

23、)上为减函数．(1)解：f(x)＝1＋，因为2x－1≠0，所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x

24、x∈R，且x≠0}．(2)证明：任意设x1，x2∈(－∞，0)且x1＜x2.f(x1)－f(x2)＝－＝.因为x1，x2∈(－∞，0)且x1＜x2，所以2x2＞2x1且2x1＜1，2x2＜1.所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以函数f(x)在(－∞，0)上为减函数．B级　能力提升13．函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)解析：函数y＝ax－过点，当a>1时，1－∈(0，1)且为增函数，排除A，B；当0

25、为减函数，排除C.答案：D14．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2B.C.D．a2解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2.①所以得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2.②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，所以a＝2.所以f(x)＝2x－2－x.所以f(2)＝22－2－2＝.答案：B15．若函数f(x)＝则不等式f(x)≥的解集是________

26、．解析：(1)当x≥0时，由f(x)≥得≥，所以0≤x≤1.(2)当x＜0时，不等式≥明显不成立，综上可知不等式f(x)≥的解集是{x

27、0≤x≤1}．答案：{x

28、0≤x≤1}16．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．解析：当a>1时，有a2＝4，a－1＝m⇒a＝2，m＝，但此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0