2019-2020年高中数学模块综合检测教学案新人教A版选修4-4

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1、2019-2020年高中数学模块综合检测教学案新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中，点P(ρ，－θ)关于极点对称的点的一个坐标是(　　)A．(－ρ，－θ)　　　　　　B．(ρ，－θ)C．(ρ，π－θ)D．(ρ，π＋θ)解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(ρ，π－θ)．答案：C2．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是(　　)A．ρ＝2B．θ＝C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2解析：极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴

2、平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsinθ＝2.答案：D3．在同一坐标系中，将曲线y＝2cosx变为曲线y＝sin2x的伸缩变换是(　　)A.B.C.D.解析：把y＝2cosx化为＝sin2x，则令＝y′，x＝2x′即可．答案：B4．设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是(　　)A．(1，，7)B．(，1,7)C．(1,7，)D．(，7,1)解析：x＝2cos＝，y＝2sin＝1，z＝7.答案：B5．椭圆的参数方程为(φ为参数)，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：椭圆的参数方程可化为＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴e＝.答案：

3、A6.已知过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线OP，倾斜角为，则点P的坐标为(　　)A．(3,4)B.C．(－3，－4)D.解析：将曲线参数方程化成普通方程为＋＝1(y≥0)，与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为.答案：D7．已知双曲线C的参数方程为(θ为参数)，在下列直线的参数方程中①　②　③④　⑤(以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是(　　)A．①③⑤B．①⑤C．①②④D．②④⑤解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a＝3，b＝4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是y＝±x.检验所给直线的参数方程可知只

4、有①③⑤适合条件．答案：A8．在平面直角坐标系中，点集M＝，则点集M所覆盖的平面图形的面积为(　　)A．4πB．3πC．2πD．与α，β有关解析：∵两式平方相加得x2＋y2＝1＋1＋2sinαcosβ－2cosαsinβ，即x2＋y2＝2＋2sin(α－β)．由于－1≤sin(α－β)≤1，∴0≤2＋2sin(α－β)≤4，∴点集M所覆盖的平面图形的面积为2×2×π＝4π.答案：A9．点(ρ，θ)满足3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6cosθ，则ρ2的最大值为(　　)A.B．4C.D．5解析：由3ρcos2θ＋2ρsin2θ＝6cosθ，两边乘ρ，化为

5、3x2＋2y2＝6x，得y2＝3x－x2，代入ρ2＝x2＋y2，得x2＋y2＝－x2＋3x＝－(x2－6x＋9)＋＝－(x－3)2＋.因为y2＝3x－x2≥0，可得0≤x≤2，故当x＝2时，ρ2＝x2＋y2的最大值为4.答案：B10．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，

6、MF

7、＝m，

8、NF

9、＝n，则＋的值为(　　)A.B.C.D．不能确定解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6cosθt－9＝0，t1t2＝－，t1＋t2＝－，∴＋＝＋＝＝＝.答案：B二、填空题(本

10、大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．解析：直接化简，两式相减消去参数t得，x－y＝1，整理得普通方程为x－y－1＝0.答案：x－y－1＝012．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A，B两点，则

11、AB

12、＝________.解析：∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，即x2＋y2＝4x，∴(x－2)2＋y2＝4为ρ＝4cosθ的直角坐标方程．当x＝3时，y＝±，∴直线x＝3与ρ＝4cosθ的交点坐标为

13、(3，)，(3，－)，∴

14、AB

15、＝2.答案：213．直线(t为参数)与圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．解析：把x＝1＋t，y＝－3＋t代入x2＋y2＝16，得t2－8t＋12＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则AB中点对应的参数为t0＝(t1＋t2)＝×8＝4，将t0＝4代入直线的参数方程，可求得中点的坐标为(3，－)．答案：(3，－)14．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为________，此时点M的坐标是________．解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)，则点M(

16、2cosθ，2sinθ)到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝.当θ＋＝时，dmax＝4，此时M(－