2019届高三数学第二次调研联考试题 理

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1、2019届高三数学第二次调研联考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试题卷共6页。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则＝A．B．13C．10D．3．若点是角的终边上一点，则A．B．C．D．[]4．给出下列五个命题

2、：①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤5．设＝，则的展开式中常

3、数项是A．160B．－160C．－20D．206．函数的图象大致为A.B.C.D.7．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．508．已知数列的通项公式，则A.150B.162C.180D.2109．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A．B．C．D．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A．B．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A．B．C．D．6412．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

4、0分。13．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_______________.14．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则_______________.15．已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______。[]16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：6

5、0分。17．在中，角的对边分别为且.（1）若求的值；（2）若，且的面积，求和的值.18．如图，在多面体中，四边形为梯形，，均为等边三角形，，．（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了如右图

6、所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应

7、事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20．在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．21．知函数.（1）当=1时，求的单调区间；[（2）设函数，若=2是的唯一极值点，求.（二）选考题：共10分。请