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《2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十八）直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时限时检测（四十八）直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分，共30分)1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】 C2．(xx·广东高考)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0【答案】 A3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线的方程为ax＋
2、y－1＝0，则直线与圆C的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．相切或相交【答案】 D4．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果
3、AB
4、＝8，则直线l的方程为( )A．5x＋12y＋20＝0B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0【答案】 B5．(xx·山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3
5、＝0D．4x＋y－3＝0【答案】 A6．(xx·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
6、PM
7、＋
8、PN
9、的最小值为( )A．5－4B.－1C．6－2D.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共15分)7．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．【答案】 48．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直
10、线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围为．【答案】 (－13,13)9．已知P是直线l：kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k＝.【答案】 2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(xx·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，求圆C的方程．【解】 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝
11、1
12、－m
13、，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆的方程为(x－2)2＋2＝.11．(12分)已知过点A(0,1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．【解】 (1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由＜1，得＜k＜.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7
14、＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1.∴＋8＝12，∴＝4，解得k＝1.12．(13分)(xx·江苏高考)如图8－4－1，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．图8－4－1(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解】 (1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的
15、斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则
16、2－1
17、≤CD≤2＋1，即1≤≤3.整理，得－8≤5a2－12a≤0.由5a2－
18、12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.
