2019届高三数学下学期周4测1理

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1、2019届高三数学下学期周4测1理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则中元素的个数是A．2B．3C．4D．52．是虚数单位，复数满足，则A．或B．2或5C．D．53．设向量与的夹角为，且，则A．B．C．D．4．已知命题；命题，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为A．B．C．D．6．已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

2、．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的A．1B．-1C．-4D．8．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A．B．C．D．9．已知，若关于实数的方程的两个实根满足，则的取值范围为A．B．C．D．10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A．B．C．D．11．已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A．3B

3、．2C．D．12．已知函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．曲线与所围成的封闭图形的面积为．14．已知是等比数列，，则=.15．平行六面体中，以为端点的三条棱长都等于2，且的夹角均为60°，则长为____．16．已知是函数在内的两个零点，=.三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为．已知(1)求；(2)若，求.18．（本小题满分12分）xx底，某市污水

4、治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)以样本估计全市市民满意度，若从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(2)进一步分析中发现，抽查结果等级为不满意市民中，老年人占。现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记为老年

5、督导员的人数，求的分布列；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，(1)证明：平面；(2)若，求直线CD与平面PBD所成角的余弦值。20、已知椭圆。(1)若椭圆经过两点，求椭圆的长轴长；(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线，交直线于点，若的最小值为，试求椭圆离心率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数.(

6、1)当时，讨论的单调性；(2)设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线分别交于两点，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，解不等式；(2)若恒成立，求的取值范围。参考答案一、选择题：BCABAACDAAAD二、填空题

7、：(13)(14)1(15)(16)三、解答题：17．解：(1)由正弦定理得：（6分）(2)由（8分）得：（10分），解得：（12分）18、(1)由，得可估计得非常满意的概率为设“抽取4人至少2人非常满意”为A，（每行1分共4分）(2)在抽取的15人中，老年市民有人，由题知的可能取值为0，1，2，3，，代入计算得分布列为：0123（9分）(3)由直方图估计平均得分：因此市民满意度指数为，所以该项目能够通过验收．（12分）19、解：(1)证明：连接，则和都是正三角形。取中点，连接在中，；平面又平面.同理平面

8、。（6分）(2)由(1)，可分别以为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由可取：（9分）设所求线面角为，则（12分）20、(1)将A，B坐标代入椭圆方程，解得：长轴长为.（4分）(2)设焦点，则直线，且联立得，（其中，直线斜率为.设，则（当仅当时“=”成立）此时最小值为。故必有离心率。(12分，以上一行1分)(2)设为参数，，代入椭圆方程整理得：设直线与轴交于点，则（当仅当时成立）从而有：离心率。21、(1)（1分）当时