2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3

2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3

ID:47781923

大小:318.80 KB

页数:4页

时间:2019-11-13

2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3_第1页
2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3_第2页
2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3_第3页
2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3_第4页
资源描述:

《2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2019-2020年高中数学2.4正态分布学案新人教A版选修2-31.正态曲线函数φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.2.正态分布(1)如果对于任何实数a,b(a

2、)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.(6)如图所示:当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“辞矮”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.4.3σ原则:正态总体几乎取值于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内,而在此区间以外取值的概率只有0.002_6,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.1.设有一正态总体,它的正态分布密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=e-,则这个正态总体的均值与标准差分别是(B)A.10与8B.10与2C.8与10D.2与1

3、0解析:把函数f(x)=e-化简成正态密度函数为f(x)=e-,易知这个正态总体的均值与标准差分别是10与2.2.如图,曲线C1:f(x)=e-(x∈R),曲线C2:φ(x)=e-(x∈R),则(D)A.μ1<μ2B.曲线C1与x轴相交C.σ1>σ2D.曲线C1、C2分别与x轴所夹的面积相等3.(xx·惠州一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为(A)                A.B.C.5D.3解析:因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4),因为P(ξ<2a

4、-3)=p(ξ>a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=.故选A.【典例】 随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ≤1)=0.8413,求P(-1<ξ≤0).解析:如图所示,因为P(ξ≤1)=0.413,所以P(ξ>1)=1-0.413=0.1587.所以P(ξ≤-1)=0.1587,所以P(-1<ξ≤0)=0.5-0.1587=0.3413.【易错剖析】本题易有如下错解:P(-1<ξ≤0)=[1-P(ξ≤1)]=(1-0.8413)=0.07935.这是

5、用错正态分布的对称性造成的.由于ξ~N(0,1),所以对称轴为x=0,所以与(-1,0)对称的区间应为(0,1),与(1,+∞)对称的区间为(-∞,-1).1.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(X>c),则c的值是(C)A.-μ B.0 C.μ D.σ22.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),则P(ξ<3)等于(D)A. B. C. D.解析:∵ξ~N(3,σ2),∴ξ=3为正态分布的对称轴,∴P(ξ<3)=.3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤

6、ξ≤2)=(C)A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977解析:∵ξ~N(0,σ2),∴μ=0,即图象关于y轴对称,∴P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ<-2)-P(ξ>2)=1-2P(ξ>2)=1-2×0.023=0.954.4.正态变量的概率密度函数f(x)=e-,x∈R的图象关于直线x=3对称,f(x)的最大值为.5.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ,σ2),在一次正常的试验中,取1000个零件,不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(C)A.7 B.10 C.

7、3 D.6解析:∵P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)=0.9974,∴不属于区间(μ-3σ,μ-3σ)内的零点个数约为1000×(1-0.9974)=2.6≈3个.6.(xx·哈师大附中高二期中)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4),则P(-3<ξ<5)=(参考数据:P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974)(B)A.0.6826 B.0.9544C.0.0026  D.0.9974解析:由ξ~N(1,4)知,μ=1,σ=2,∴μ-2σ

8、=-3,μ+2σ=5,∴P(-3<ξ<5)=P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,故选B.7.一批灯泡的使用时间X(单位:小时)服从正态分布N(10000,4002),则这批灯泡使用时间在(9200,10800]内的概率是________.解析:μ=10000,σ=400,所以P(9200

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。