2019-2020年高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修2-3

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1、2019-2020年高中数学2.4正态分布学案新人教A版选修2-31．正态曲线函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．正态分布(1)如果对于任何实数a，b(a

2、)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移．(6)如图所示：当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“辞矮”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．4．3σ原则：正态总体几乎取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002_6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．1．设有一正态总体，它的正态分布密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是(B)A．10与8B．10与2C．8与10D．2与1

3、0解析：把函数f(x)＝e－化简成正态密度函数为f(x)＝e－，易知这个正态总体的均值与标准差分别是10与2.2．如图，曲线C1：f(x)＝e－(x∈R)，曲线C2：φ(x)＝e－(x∈R)，则(D)A．μ1＜μ2B．曲线C1与x轴相交C．σ1＞σ2D．曲线C1、C2分别与x轴所夹的面积相等3．(xx·惠州一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(A)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C．5D．3解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，因为P(ξ<2a

4、－3)＝p(ξ>a＋2)，所以2a－3与a＋2关于x＝3对称，所以2a－3＋a＋2＝6，所以3a＝7，所以a＝.故选A.【典例】　随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1<ξ≤0)．解析：如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.413，所以P(ξ>1)＝1－0.413＝0.1587.所以P(ξ≤－1)＝0.1587，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.1587＝0.3413.【易错剖析】本题易有如下错解：P(－1<ξ≤0)＝[1－P(ξ≤1)]＝(1－0.8413)＝0.07935.这是

5、用错正态分布的对称性造成的．由于ξ～N(0，1)，所以对称轴为x＝0，所以与(－1，0)对称的区间应为(0，1)，与(1，＋∞)对称的区间为(－∞，－1)．1．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X>c)，则c的值是(C)A．－μ　B．0　C．μ　D．σ22．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ<3)等于(D)A.　B.　C.　D.解析：∵ξ～N(3，σ2)，∴ξ＝3为正态分布的对称轴，∴P(ξ<3)＝.3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤

6、ξ≤2)＝(C)A．0.477　B．0.628　C．0.954　D．0.977解析：∵ξ～N(0，σ2)，∴μ＝0，即图象关于y轴对称，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ<－2)－P(ξ>2)＝1－2P(ξ>2)＝1－2×0.023＝0.954.4．正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线x＝3对称，f(x)的最大值为．5.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(C)A．7　B．10　C．

7、3　D．6解析：∵P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.9974，∴不属于区间(μ－3σ，μ－3σ)内的零点个数约为1000×(1－0.9974)＝2.6≈3个．6．(xx·哈师大附中高二期中)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则P(－3<ξ<5)＝(参考数据：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974)(B)A．0.6826　B．0.9544C．0.0026　　D．0.9974解析：由ξ～N(1，4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ

8、＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3<ξ<5)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，故选B.7.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10000，4002)，则这批灯泡使用时间在(9200，10800]内的概率是________．解析：μ＝10000，σ＝400，所以P(9200