2019-2020年高中数学 2.2.2向量的减法练习（含解析）苏教版必修4

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1、2019-2020年高中数学2.2.2向量的减法练习（含解析）苏教版必修4上节课我们学习了向量加法的概念，并给出了求作和向量的方法．如果河水的流速为2km/n，要想船以6km/n的速度垂直驶向对岸，如何求船本身的速度和方向呢？1．与a______________的向量，叫做a的相反向量，记为________，零向量的相反向量是________．答案：长度相等、方向相反　－a　零向量2．－(－a)＝________，a＋(－a)＝________＝________．答案：a　－a＋a　03．____________________，叫做

2、a与b的差，即a－b＝________，求两个向量差的运算，叫做________________________________．答案：向量a加向量b的相反向量　a＋(－b)　向量的减法运算4．向量减法的几何意义是____________________________．答案：a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量(a，b的起点相同)5．由向量加减法的法则知，对于所有向量a，b，则

3、

4、a

5、－

6、b

7、

8、，

9、a±b

10、，

11、a

12、＋

13、b

14、的大小关系是_____________________________________________

15、________________________________.答案：

16、

17、a

18、－

19、b

20、

21、≤

22、a±b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、向量的减法1．向量减法的定义．向量的减法是向量加法的逆运算．若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．向量减法运算的几何意义．如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．向量减法的三角形法则的内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点

28、的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点的向量．1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于________．答案：－a－b2．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于________．答案：b－c3．已知向量a，b满足＝1，＝2,a与b的夹角为60°，则＝________．答案：4．已知下列各式：(1)＋＋；(2)(＋)＋＋；(3)＋＋＋；(4)－＋－.其中结果为0的序号为________．答案：(1)，(4)5．化简下列各式：(1

29、)－－；(2)－＋－－.解析：(1)原式＝－＝＋＝.(2)原式＝(－)＋－＝＋0＝.6．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为________(填序号)．①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b)．②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－a－b－c.③以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为－b－c.答案：①②③7．若a≠0，且b≠0，且

30、a

31、＝

32、b

33、＝

34、a－b

35、，求a与a＋b所在直线的夹角．解析：如右图，由

36、a

37、＝

38、b

39、＝

40、a－b

41、，∴∠BOA＝60°.又∵＝a＋b，且

42、在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.8．已知

43、a

44、＝6，

45、b

46、＝8，且

47、a＋b

48、＝

49、a－b

50、，求

51、a－b

52、.解析：设＝a，＝b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD.则＝a＋b，＝a－b，∴

53、

54、＝

55、

56、.又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB.在Rt△DAB中，

57、

58、＝6，

59、

60、＝8，由勾股定理得

61、

62、＝＝＝10.∴

63、a－b

64、＝10.9．如下图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a，b表示和.解析：连接CN，

65、∵N是AB的中点，∴AN綊DC.∴四边形ANCD是平行四边形，＝－＝－b.又＋＋＝0，∴＝－－＝－a＋b.＝－＝＋＝a－b.10．O是△ABC内一点，且＋＋＝0.判断O是△ABC的什么心．解析：O是△ABC的重心，如图，延长CO至点D，使

66、

67、＝

68、

69、，交AB于点M.下面证明点M为线段AB的中点．事实上，由＋＋＝0，得＋＝－＝.根据向量加法的平行四边形法则，可知：点M为线段AB的中点．也就是说，CM为△ABC的中线．同理可证：AO、BO所在直线分别过△ABC相应边的中点．从而O是△ABC的重心．11．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋

70、＝0，试求△ABC的内角A的度数．解析：由＋＋＝0，知点O为△ABC重心，又O为△ABC外接圆的圆心，即△ABC三边垂直平分线的交点，∴△ABC为等边三角形．∴A＝60°.12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝9