资源描述：
《高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法课时训练（含解析）苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．2.2 向量的减法课时目标1．理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为__________，被减向量的终点为__________的向量．例如：－＝__________.一、填空题1．若＝a，＝b，则＝________.2．若a与b反向，且
2、a
3、＝
4、b
5、＝1，
6、则
7、a－b
8、＝________.3．化简(－)－(－)的结果是________．4.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.5．如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则＝____________(用a，b，c表示)．6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，
9、
10、＝2，则
11、＋
12、＝________.7．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则a－b＋c－d＝________.8．若
13、
14、＝5，
15、
16、＝8，则
17、
18、的取值范围是________．9．边长为1的正三角形ABC中，
19、－
20、的值
21、为________．10．已知非零向量a，b满足
22、a
23、＝＋1，
24、b
25、＝－1，且
26、a－b
27、＝4，则
28、a＋b
29、＝________.二、解答题11.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量并分别求出其长度(1)a＋b＋c； (2)a－b＋c.能力提升13．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14.如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.1．
30、向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以向量＝a、＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．2．2.2 向量的减法知识梳理 始点 终点 作业设计1．b－a2．23．04.5．a－b＋c解析 ＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.6．2解析 如右图，设菱形
31、对角线交点为O，∵＋＝＋＝，又∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴OB＝1，在Rt△AOB中，
32、
33、＝＝，∴
34、
35、＝2.7．0解析 a－b＋c－d＝－＋－＝＋＝0.8．[3,13]解析 ∵
36、
37、＝
38、－
39、且
40、
41、
42、－
43、
44、
45、≤
46、－
47、≤
48、A
49、＋
50、
51、.∴3≤
52、－
53、≤13.∴3≤
54、
55、≤13.9.解析 如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴
56、－
57、＝.10．4解析 如图所示．设O＝a，O＝b，则
58、B
59、＝
60、a－b
61、.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则
62、O
63、＝
64、a＋b
65、.由于(＋1)2＋(－1)
66、2＝42.故
67、O
68、2＋
69、O
70、2＝
71、B
72、2，所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有
73、O
74、＝
75、B
76、＝4，即
77、a＋b
78、＝4.11．证明 方法一 ∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.方法二 ∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.12．解 (1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，∴延长AC到E，使
79、
80、＝
81、
82、.则a＋b＋c＝，且
83、
84、＝2.∴
85、a＋b＋c
86、＝2.(2)作＝，连结CF，则＋＝，而＝－＝a－＝a－b，∴a－b＋c＝＋＝且
87、
88、＝2.∴
89、a－b＋c
90、＝2.13．解
91、由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.则有：当a，b满足
92、a＋b
93、＝
94、a－b
95、时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足
96、a
97、＝
98、b
99、时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足
100、a＋b
101、＝
102、a－b
103、且
104、a
105、＝
106、b
107、时，四边形ABCD为正方形．14．证明 作直径BD，连结DA、DC，则＝－，DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.∴CH∥DA，AH∥DC，故四边形AHCD是平行四边形．∴＝，又＝－＝＋，∴＝＋＝＋＝＋＋.故＝＋＋.
