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《高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法课时训练含解析苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量的减法【课时目标】1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及英几何意义，正确作出两个向量的差.知识梳理•向量的减法(1)定义：若b+x=a,则向量X叫做日与〃的差，记为a_b,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.•如图所示.,被减向量的终点为(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点的向量•例女口：OA—0B=.作业设计•一、填空题1.若OA=a,OB=b,则力〃=.2.若◎与5反向，且
2、日
3、=
4、引=1,则
5、g—引=3.化简(乔一厉)一(花一丽的结果是4.如图所示，在梯形血匕9中，AD/
6、/BQ化与BD交于0点，则励一花'一励+励+场=4.如图所示，已知0到平行四边形的三个顶点久B、C的向量分别为2,b,c,则〃=(用b,c表示).5.在菱形肋皿中，ZDAB=60°,7b=2,贝\BC+DC=6.已知鬲=£,OB=b,~OC=c>7)D=dy且四边形〃仇刀为平行四边形，则a~b+c~d■7.若
7、乔
8、=5,
9、花
10、=8,贝lj
11、死的取值范围是.8.边长为1的正三角形力％中，
12、乔一荒1的值为・9.已知非零向量曰，b满足
13、引=寸?+1,丨〃
14、=寸7—1,且a~b=4,贝ija+b=二、解答题11.如图所示，0是平行四边形
15、力应2?的对角线肋的交点，设AB=a,DA=b,OC=c,求证：b+c~a=OA.12.如图所示，己知正方形必⑦的边长为1,~AB=a,Ec=b,~AC=c＞试作;Il下列向量并分别求出其长度(1)a+方+c；(2)a—b^rc.【能力提升】13.在平行四边形力妙中，~AB=a,Ab=b,先用爲，方表示向量庞和厉，并回答：当乩b分别满足什么条件时，四边形外昭?为矩形、菱形、正方形？A如图所示，0为△〃力的外心，〃为垂心，求证：7)h=7)a+7)b+7)c.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的泄义，一力£=丽就可以把减法转化为加法
16、.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a~b=a+{~b).2.在用三角形法则作向量减法时，耍注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.以向量~AB=a.~AD=b为邻边作平行四边形/磁，则两条对角线的向量为AC=a+b,我D=b—a,~DB=a~b,这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.1.2.2向量的减法知识梳理BA始点终点BA作业设计1.b—a2.23.04.~CA5.a~b+c解析OD=OA+AD=OA+BC=0A+OC—0B=a+c—b=a~b+c.6.2^3解析如右图
17、，设菱形对角线交点为0,・・•BC+~DC=AD+~DC=AC,又ZDAB=60°,••.△/肋为等边三角形，：・0B=,在Rt/A0B中，A0=p
18、乔
19、2一
20、厉
21、2=百,・•・
22、花1=2菊.1.0解析a-b+c-d=7)A-7)B+~OC-~OD^'BA+l)C=0.2.[3,13]解析•・・
23、动=
24、花一為
25、且I励—I丽
26、w
27、花—為IwMl+l丽.・・・3W
28、花一丽W13.・・・3W
29、荒1W13.3.^3解析如图所示，延t伪到点2使BD=,连结初，则~AB-~BC=7b+~CB=7b+~BD=7d.在△力肋中，AB=BD=,Z力加=
30、120°,易求肋=萌，A~AB-~BC=£.4.4解析如图所示.设OA=a,0B=b,贝0BA—a—b.以少与防为邻边作平行四边形OACB,则IO~C=a+b.由于(p?+l)'+(⑴一1)2=41故
31、力T+
32、0万
33、2=
34、丽
35、2,所以是ZAOB为90°的直角三角形，从而创丄所以仍是矩形，根据矩形的对角线相等有 C=B71=4,即
36、a+b=4.5.证明方法一Vb+c=~DA^OC=~OC+CB=~OB,OA+a=OA+A^=^/.b+c=OA+a,即b+c—a=OA.方法二Jc—a=OC-AB=OC-~DC=~0D,~OD
37、=OA+~W=OA-b,:•c—a=0人一b,即Z?+c~a—OA.6.解（1）由已知得a+b=AB+BC=AC,又人C=c,/•延长化到伐使I页=1花
38、・则a+b+c=AE,S.AE=2y[2.Ia+A+c
39、=2寸^.⑵作菇花，连结6E则励+厉=廉而~DB=AB-AD=a~~BC=a—b,・・・a—b+c=VB+~BF=亦且
40、亦
41、=2.
42、a—b~~c=2.1.解由向量加法的平行四边形法则，得AC=a+b,DB=AB—AD=a~b.则有：当0b满足a+b=a~b时，平行四边形两条对角线相等，四边形肋〃为矩形；当日，b满足a=
43、b时，平行四边形的两条邻边相等，四边形/况刀为菱形；当a,b满足a+b=a—bh.a=b时,四边形必⑦为正方形.2.证
