2019-2020年高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用（二）学案 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用（二）学案新人教A版必修41．理解三角函数线的概念及意义．2．能初步应用三角函数线分析解决与三角函数值有关的一些简单问题．1．有向线段：带有方向的线段，叫做有向线段．2．三角函数线：如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与α的终边(或其反向延长线)交于点T，则图中有向线段MP，OM，AT分别表示sinα，cosα和tanα.有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．1．角α＝－，则sinα，ta

2、nα的值分别为(A)A．－1，不存在B．1，不存在C．－1，0D．1，0解析：由三角函数的定义及终边相同角的概念知A正确，故选A.2．若α是第四象限角，则sinα和tanα的大小的关系是(A)A．sinα>tanαB．sinα

3、MP

4、，tanα＝－

5、AT

6、，而

7、MP

8、<

9、AT

10、，故sinα>tanα.3．在[0，2π]上满足sinα≥的α的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：利用单位圆和三角函数线解不等式．4．在单位圆中画出适合sinα＝的角α的终边，并由此写出角

11、α的集合．解析：作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则射线OA与射线OB为角α的终边，如图所示．满足条件的角α的集合为.1．若<θ<，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系是(D)A．tanθ

12、D.(k∈Z)解析：由单位圆中的三角函数线，可知角α的终边应落在如图所示的阴影区域，用终边相同角表示终边落在阴影区域的角为(k∈Z)．故选C.3．若0<α<2π，则使sinα<和cosα>同时成立的α取值范围是(D)A.B.C.D.∪解析：如图所示，适合sinα<的角α的范围和适合cosα>的角α的范围的公共部分，即为角α的范围．故选D.4．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有(D)A．MP

13、AT.故选D.5．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是(D)A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ解析：运用单位圆中的三角函数线，采用排除法，易判断D正确．故选D.6．若△ABC的两个内角α，β满足cosα·cosβ<0，则此三角形为(B)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能解析：设0<α<β<π，当cosα·cosβ<0时，cosα>0，cosβ<0，所以<β<π，故△ABC为钝角三

14、角形．7．函数y＝＋的值域是(B)A．{1，2}B．{－2，0，2}C．{－2，2}D．{0，1，2}解析：当角是第一象限中的角时，y＝1＋1＝2；当角是第二象限的角时，y＝－1－1＝－2；当角是第三象限的角时，y＝－1＋1＝0；当角是第四象限的角时，y＝1－1＝0.故综上可知函数的值域是{－2，0，2}．故选B.8．已知α为锐角，则sinα＋cosα与1的大小关系是________________．解析：作出α角的正弦线MP、余弦线OM，则MP＋OM>OP，即sinα＋cosα>1.答案：sinα＋cosα>19．在(0，2π)内，使tanα>1成立的α的

15、取值范围是________________．解析：利用三角函数线知，<α<或<α<.答案：∪10．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，α在[0，2π]内，则α的取值范围是________________．解析：由题意，得且α在[0，2π]内．∴<α<或π<α<.答案：∪11．已知

16、cosθ

17、＝－cosθ且tanθ<0，试判断lg(sinθ－cosθ)的符号．解析：由

18、cosθ

19、＝－cosθ，得cosθ≤0，又tanθ<0，角θ终边在第二象限．∵θ终边在第二象限，∴sinθ>0，cosθ<0.由三角函数线可知sinθ－cosθ>1.∴lg(si

20、nθ－cosθ)>0.12．在单位圆中画出适合cos