2019-2020年高二质量检测（数学文）

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1、2019-2020年高二质量检测（数学文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷考生自己保管．参考公式：锥体的体积

2、公式V=Sh，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么第一部分(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．1．某个学院有三个系，外语系有学生1200人，数学系有学生6000人，中文系有学生xx人，现采用分层抽样的方法抽取容量为46的样本，那么在外语系、数学系、中文系中各抽取的人数分别为()A．6，20，2B．30，10，6C．10，6，30D．6，30，102．设函数的定义域为

3、，的定义域为，则()A．B．C．D．3．若(表示虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限OOOO2222-2-2-2-222224．设，给出下列4个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是()ABCD5．抛掷2枚质地均匀的硬币，则恰有一枚正面向上的概率是()A．B．C．D．16．曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7．已知，则的单调递增区间是()A．B．C．D．8．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为()A．B．5C．

4、D．39．给出下列命题：①对实数，都一个实数，使得；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是

5、a+b

6、=

7、a－b

8、；③如果两条直线和平面满足，且，则；④一个实数，使.其中真命题的序号是()A．②③④B．②③C．②④D．①③10．如下图所示的框图算法中，若输入，则输出的()①①开始i=1S=0i=i+1S=S+2i输出S结束是否i≤n?输入nA．42B．56C．72D．90第二部分(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题：第11、12、13

9、题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是；体积是．12．设目标函数，其中变量和满足条件：，则的最小值为__________．13．设数列的前项和为，则=，当时，=．(二)选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是．15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点

10、引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为，则　　　　　，　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)一颗骰子连续抛掷两次，计算：(Ⅰ)向上的点数之和是5的概率；(Ⅱ)向上的点数之和不大于4的概率．17．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最大值及相应的自变量的集合；(Ⅱ)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．(本小题满分14分)已知向量a=，b=，若=a·b，．(Ⅰ)求函数的极值；DBACO(Ⅱ)判断的零点的个

11、数．19．(本小题满分14分)如右图，把边长为1的正方形沿对角线折起得到三棱锥，若是边的中点，．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积．20．(本小题满分14分)已知1，3，6，…的各项是一个等比数列和一个等差数列对应项相加而得到的，其中等差数列的首项为0．(Ⅰ)分别求出等差数列和等比数列的通项公式；(Ⅱ)若数列的前n项和为Sn，求证．21．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，若椭圆上有一点到两焦点的距离分别是和，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)试探究椭圆上是

12、否存在两点关于直线对称，如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．汕头市xx学年度第二学期期期末统一测试高二数学(文)参考答案一、选择题1．D∵，∴，选D2．A解：由得∴由得或∴∴，选A3．D∵，∴，选D4．B解析：函数的定义域应为，排除A；函数值域应为，排除D；函数的对应法则不允许一对多，排除C，故选B5．B∵抛掷2枚硬币的基本事件总数为4，即（正，正），（