2019-2020年高二数学下学期第二次联考试题 理

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次联考试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若命题p：x＝2且y＝3，则¬p为(　　)A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝32．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　)A.a＋>b＋B.a＋>b＋C.>D.>3．等比数列{an}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“对任意的n∈N*，都有an＋1>an”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．函数f

2、(x)＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A.(－1,1]B.[1，＋∞)C.(0,1]D.(0，＋∞)5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A.B.∪C.(2,3)D.(－∞，2)∪(3，＋∞)6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.B.C.D.7．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，若恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是(　　)A.5x＋3y＋13＝0B.5x＋3y－13＝0C.5x－3y＋13＝0D.5x－3y－13

3、＝08．定义：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则其特征折线为＋＝1(a>b>0)．设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是(　　)A.

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、>10B.

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、<10C.

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、≥10D.

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、≤109．现有下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋log22≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x0∈R，x02－x0－1≤0，则命题p∧

20、q是真命题．则其中真命题为(　　)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.记数列{2n}的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为(　　)A.－3B.－4C.3D.411.椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.－112.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是(　　)A.{x

21、x>0}B.{x

22、x<0}C.{x

23、x

24、<－1或x>1}D.{x

25、x<－1或0

26、，则△PF1F2的面积为________．三、解答题（第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2＋ccos2＝b．(Ⅰ)求证：a、b、c成等差数列；(Ⅱ)若B＝，S＝4，求b．18．（本小题满分12分）正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)令bn＝，数列{bn}的

27、前n项和为Tn．证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝，CD＝2．(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；(Ⅱ)设H为CD上一点，满足CH＝2HD，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角HPBC的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y＝2x2，直线l：y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(Ⅱ)是否存在实数k

28、，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋lnx