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时间:2019-11-13
《2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题普通班》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题普通班一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.由,确定的等差数列,当时,序号等于()A.99B.100C.96D.1012.中,若,则的面积为()A.B.C.1D.3.在数列中,=1,,则的值为()A.99B.49C.102D.1014.已知,函数的最小值是()A.5B.4C.8D.65.如果a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正确的个数是( )①<;②>;③a3>ab2;④a2b2、.D.7.设满足约束条件,则的最大值为()A.5 B.3 C.7 D.-88.在△ABC中,如果,那么cosC等于()9.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、8310.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出区间的形式为().A.MB.NC.PD.开始输入a,b,c计算△=b2-4ac否判断△≥0?计算是否判断x1≠x2?是输出区间P(-∞,+∞3、)输出区间M=(-∞,-)∪(-,+∞)输出区间N=(-∞,x1)∪(x2,+∞)结束11.若{an}等差,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为().A.4B.5C.9D.812.设集合A={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在中,,那么A=_____________;14.不等式的解集是 .15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4、3n2+2n-1,则数列{an}的通项公式an=________.16.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5=5a3,则=________.三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集.18(12分)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.19(12分)在△ABC中,BC=5、a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。20(12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.21(12分)如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.ACB北北152o32o122o22(12分)某公6、司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?参考答案一.选择题。123456789101112BCDBBACDABDA二.填空题。13.或14.15.16.9三.解答题。17.解:(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得:+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得:=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)┄┄┄7、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.(1)设数列{an}的公比为q.由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q>0,故q=.┄┄┄┄┄┄3分由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=.┄┄┄┄┄┄5分故数列{an}的通项公式为an=.┄┄┄┄┄┄6分(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.┄┄┄┄┄┄8分故=-=-2,┄┄┄┄┄┄10分++…+=-2=-.┄┄┄┄┄┄12分所以数列的前n项和为-.19.解:(1)C=120°┄┄┄5分(2)由题设:┄┄8、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.(1)证明 由已知an+1=2an+2n,得bn+1===+1=bn+1.┄┄┄┄┄┄4分∴bn+1-bn=1,又b1=a1=1.┄┄┄┄┄┄5分∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.┄┄┄┄┄┄6分(2)解 由(1)知,bn=n,=bn=n.∴an=n·2n-1.┄
2、.D.7.设满足约束条件,则的最大值为()A.5 B.3 C.7 D.-88.在△ABC中,如果,那么cosC等于()9.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、8310.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出区间的形式为().A.MB.NC.PD.开始输入a,b,c计算△=b2-4ac否判断△≥0?计算是否判断x1≠x2?是输出区间P(-∞,+∞
3、)输出区间M=(-∞,-)∪(-,+∞)输出区间N=(-∞,x1)∪(x2,+∞)结束11.若{an}等差,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为().A.4B.5C.9D.812.设集合A={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在中,,那么A=_____________;14.不等式的解集是 .15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
4、3n2+2n-1,则数列{an}的通项公式an=________.16.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5=5a3,则=________.三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集.18(12分)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.19(12分)在△ABC中,BC=
5、a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。20(12分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.21(12分)如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.ACB北北152o32o122o22(12分)某公
6、司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?参考答案一.选择题。123456789101112BCDBBACDABDA二.填空题。13.或14.15.16.9三.解答题。17.解:(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得:+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得:=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)┄┄┄
7、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.(1)设数列{an}的公比为q.由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q>0,故q=.┄┄┄┄┄┄3分由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=.┄┄┄┄┄┄5分故数列{an}的通项公式为an=.┄┄┄┄┄┄6分(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.┄┄┄┄┄┄8分故=-=-2,┄┄┄┄┄┄10分++…+=-2=-.┄┄┄┄┄┄12分所以数列的前n项和为-.19.解:(1)C=120°┄┄┄5分(2)由题设:┄┄
8、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.(1)证明 由已知an+1=2an+2n,得bn+1===+1=bn+1.┄┄┄┄┄┄4分∴bn+1-bn=1,又b1=a1=1.┄┄┄┄┄┄5分∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.┄┄┄┄┄┄6分(2)解 由(1)知,bn=n,=bn=n.∴an=n·2n-1.┄
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