微观经济学计算题常见题型

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1、微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解(1)由于题知,于是有:所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于Em=,于是有:即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200

2、-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为;QA=200-PA于是关于B厂商

3、:由于PB=300-0.5×100=250且B厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB于是,B厂商的需求的价格弹性为:（2）当QA1=40时，PA1=200-40=160且当PB1=300-0.5×160=220且所以（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:降价前,当PB=

4、250且QB=100时,B厂商的销售收入为:TRB=PB•QB=250•100=25000降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为:TRB1=PB1•QB1=220•160=35200显然,TRB

5、Y的当前的需求价格弹性。（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？解：（1）设QX=100，QY=250，则PX=1000-5QX=500PY=1600-4QY=600于是X的价格弹性Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1Y的价格弹性Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=-0.6（2）设QY’=300，QX’=75，则PY’=1600-4QY=4

6、00△QX=QX’-QX=75-100=25△PY=PY’-PY=-200所以，X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性EXY=AQx/APY*[(Px+PY’/2)/（Qx+QY’）]=5/7（1）（4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：降价前，Y厂商的总收益为TR=PxQY=600*250=150000降价后，Y厂商的总收益为TR=PxQY=400*300

7、=120000可见，Y厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。二、消费者均衡4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：(1)整理得将（1）式代入预算约束条件20X1+

8、30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：三、生产三阶段5.教材P125第三题解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大