2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案(VII)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案(VII)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）2.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（　　）A．45°B．30°

2、C．60°D．90°4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）第4题图第6题图A．64B．72C．80D．1125.下列说法中正确的个数有（　　）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（　　）A．B．1C．D．7.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的

3、两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（　　）第7题图第9题图A．①②B．②③C．③④D．①④8.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n⊂α，则m∥α④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④9.如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=()A．1：1B．1：2C

4、．1：3D．1：410.如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（　　）第10题图第12题图A．B．C．D．11.正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面所成的二面角为，则、、、的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）A．[，1]B．[，1]C．

5、[，]D．[，1]第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知，若则实数x=　　．14.过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个。15.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　　．第15题图第16题图16.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=　　．三、解答

6、题（本题共6道小题,共70分）17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．19.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，

7、点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．20.如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）当时，求证：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．21.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．第21题图第22题图22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=

8、2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，