2019-2020学年高二数学上学期阶段性考试题 文

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1、2019-2020学年高二数学上学期阶段性考试题文一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（）A.命题“3能被2整除”是真命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D.命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A.3B.9C.51D.173．是任意实数，则方程表示的曲线不可能是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆4.已知是不同的两个平面，直线，直线，条件与没有公共点，条件，则是的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分又不必要条件

2、5．把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（）A.无交点B.有1个交点C.有2个交点D.有4个交点6．已知椭圆的中心为坐标原点，长轴的长为，的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与椭圆交于两点，则（）ABablA.12B.9C.6D.37．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则（）A.B．C．D．8．如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且，则的最大值为（）．A.B.C.2D.9．如图程序框图在输入时运行的结果为，点M为抛物线上的一个动点，设点M到此抛物线的准线的距离为，到直

3、线的距离为，则的最小值是（）A.B.C.2D.10．在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：①；②平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A．①③④B．①③C．①②④D．①②11．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点.的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12．如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为A．30°B．60°C．90°D．120°二：填空题（20分）13.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．1

4、4．执行程序框图，该程序运行后输出的S的值是__________．15．如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为_________16、抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．三．解答题（70分）17.（10分）已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.18．（12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

5、（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．19.（12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小．20.（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.21．（12分）如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ），求22．（12分）在平面直角坐标平面中，的两

6、个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形的面积的最小值；②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．高xx级高二上期12月阶段性测试数学文科答案1-12CCCBDCDDBDAB13.14.-915.16.17.（1）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，所以，解得，即.（2）若方程有两个不等的正根，则解得，即.两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得；当为假，为真时，，解得.综上，或.18.(1）双曲线的渐近方程

7、为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的方程为（2）设点由得：，，，有又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，，，此时点．19.解：解法一：（I）证明：由已知所以BC⊥平面ACC1A1。连接AC1，则BC⊥AC1。由已知，侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1又因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点，又点N是B1C1的中点，则MN是的中位线。所以MN//AC1故MN⊥平面A1BC（Ⅱ）因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角设AC=

8、BC=CC1=a，则在所以故直线BC1和平面A1BC