2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3习题课-函数的基本性质课后提升训练新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3习题课-函数的基本性质课后提升训练新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·吉林高一检测)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是　(　　)A.f(0)f(2)C.f(-1)0时f(x)=x(1-x),当x<0时,f(x)=　(　　)A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x

2、(x-1)D.x(x+1)【解析】选D.当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-x(1+x),又f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以f(x)=x(1+x).3.(xx·北京高一检测)下列各函数为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数的是　(　　)A.f(x)=x+3B.f(x)=x2+xC.f(x)=x

3、x

4、D.f(x)=-

5、x

6、【解析】选D.A.f(x)=x+3的图象不关于y轴对称,不是偶函数,所以该选项不符合题意;B.x=-1时,f(x)=0,x=1时,f(x)=2,所以f(-1)≠f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;C.x=-

7、1时,f(x)=-1,x=1时,f(x)=1,所以f(-1)≠f(1),该函数不是偶函数,所以该选项不符合题意;D.f(x)=-

8、x

9、的定义域为R,且f(-x)=-

10、-x

11、=-

12、x

13、=f(x),所以该函数为偶函数;x≥0时,f(x)=-

14、x

15、=-x为减函数,所以该选项符合题意.4.(xx·大连高一检测)若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则　(　　)A.f

16、,又因为f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,-2<-<-1,所以f(2)

17、-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=2x2-x,则x<0时,f(x)=-2x2-x.其中正确的说法的个数是　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选C.f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,①正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,最值相反,且互为相反数,所以②正确,③不正确;对于④,x<0时,-x>0,f(-x)=2(-x)2-(-x),又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x2-x,④正确.7.(xx·襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函

18、数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是　(　　)A.f(x)=-x(x-2)B.f(x)=x(

19、x

20、-2)C.f(x)=

21、x

22、(x-2)D.f(x)=

23、x

24、(

25、x

26、-2)【解析】选B.设x<0,则-x>0,因为当x≥0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故在R上,f(x)的表达式是f(x)=x(

27、x

28、-2).8.(xx·济宁高一检测)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若

29、a满足f(1-a)+f(2a-3)<0,则a的取值范围是　(　　)A.B.C.(2,+∞)D.【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数,且f(1-a)+f(2a-3)<0,所以f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a).又因为f(x)为(-4,4)上的减函数,所以解得2