2019-2020年高中物理《1.3 简谐运动的图像和公式》学案 教科版选修3-4

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1、2019-2020年高中物理《1.3简谐运动的图像和公式》学案教科版选修3-4[学习目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．x－t图像是描述物体的与关系的图像，由图像可知任意时刻物体的某时刻物体的速度等于这一时刻图像的一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示，纵坐标表示，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的随变化的图像，称为简

2、谐运动的图像(或称图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是(或)曲线．二、简谐运动的表达式及相位1．表达式：简谐运动的表达式一般可以写成x＝_，其中ω＝，f＝，综合可得x＝Asin(t＋φ)＝_2．各符号的意义：A表示振动的，T和f分别表示物体振动的和，“”这个量叫做简谐运动的相位，t＝0时的相位φ叫做，简称三、简谐运动的相位差概念：指两者振动的之差．在实际中常用到的是两个具有相同的简谐运动的相位差，数值上恰好等于它们的之差．一、简谐运动的图像[问题设计]1．我们研究直线运动时，

3、经常使用x－t图像和v－t图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x－t图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？2．绘制简谐运动的x－t图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙

4、在薄板上形成曲线．若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移—时间图像．图2(1)为什么这就是振子的位移—时间图像？(2)位移—时间图像与什么函数图像类似？[要点提炼]1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是2．图像的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位

5、移处运动过程中位移增大．(2)确定各时刻速度的大小和方向方法一：切线斜率法．切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向．方法二：根据实际情况判断．①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度；在最大位移处，质点速度为.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度二、简谐运动的表达式及相位差[问题设计]1．将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？2．

6、将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？3．正弦函数y＝Asin(ωt＋φ)的表达式中，A、ω、φ分别表示什么意义？[要点提炼]对表达式x＝Asin(ωt＋φ)的理解1．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．2．A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝.所以表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)．4．ωt＋φ代表了做

7、简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是或5．相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝＝.当Δφ＝时，两振动质点振动步调一致．当Δφ＝时，两振动质点振动步调完全相反．一、对简谐运动的图像的理解例1　如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5s和2.

8、5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？例2　如图4所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)图4A．A、B两点速度方向相同B．B、C两点速度方向相同C．从B至C速度先增大后减小D．从B至C速度先减小后增大二、对简谐运动的表达式的理解例3　一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin(8πt＋π)cm的规律振动．(1)求该振动的周期