高中物理简谐运动的图像和公式导学案教科版选修讲义

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1、-简谐运动的图像和公式[目标定位]1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3.由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．

2、想一想在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)2π1其中ω＝T，f＝T，综合可得2πx＝Asin(Tt＋φ)＝Asin(2πft＋φ)．式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相

3、位．t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差．一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义----1----表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息1(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1－3－1图1－3－2(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动

4、．(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．图1－3－3【例1】如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点

5、远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由FkxC正确，选a＝＝－可知，加速度先减小后增大，选项mm项D错误．----2----答案AC借题发挥简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针

6、对训练1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知()图1－3－4A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以选项D错误．答案BC二、简谐运动的表达式与相位、相位差做简谐运

7、动的物体位移随时间t变化的表达式x＝Asin(2πft＋φ)11．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A，频率f和初相φ.可根据T＝f求周期，可以求某一时刻质点的位移x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差φ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤φ≤π.(2)φ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)φ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．----3----【例2】一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sin8πt＋πcm的规律振动．4(1)求该振动的

8、周期、频率、振幅和初相．5(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin8πt＋4πcm，求它们的相位差．2π1解析(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝T得T＝4s，f＝1＝4Hz.＝5cm，φ1＝π.TA4(2)由φ＝2121得，5π＝