2019-2020年高二下学期入学数学理试卷 含解析

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1、2019-2020年高二下学期入学数学理试卷含解析　一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）不等式的解集是（　　）　A．（﹣3，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）考点：其他不等式的解法．分析：直接求解或转化为二次不等式求解．解答：解：不等式⇔（x﹣2）（x+3）＞0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），故选C．点评：本题为解简单的分式不等式，较简单．　2．（5分）（xx•广东模拟）使不等式x2﹣3x＜0成立的必要不充分条件是（　　）　A．0＜x＜4B

2、．0＜x＜3C．0＜x＜2D．x＜0或x＞3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由题意解不等式x2﹣3x＜0，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件．解答：解：∵x2﹣3x＜0，∴x（x﹣3）＜0，∴解不等式得0＜x＜3，∴0＜x＜4是不等式x2﹣3x＜0成立的必要不充分条件，但B选项是充要条件，只有A才满足条件，故选A．点评：首先正确解不等式，再判断选项是否为必要条件，但不是充分条件．　3．（5分）（xx•沈阳二模）已知{an}是等差数列，a4=15

3、，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（　　）　A．4B．C．﹣4D．﹣考点：等差数列的性质；直线的斜率．专题：综合题．分析：由S5=55，求出a3的值，即可求出a4﹣a3的值，利用两点求斜率的方法表示出直线的斜率，然后把a4﹣a3的值代入即可求出直线的斜率．解答：解：∵{an}是等差数列，∴S5=5a3=55，∴a3=11．∴a4﹣a3=15﹣11=4，∴kPQ===4．故选A点评：此题考查学生运用等差数列的性质化简求值，会根据两点的坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．　4．（

4、5分）（xx•湖北）若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（　　）　A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据（sinA+cosA）2=1+sin2A，即得答案．解答：解：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A这锐角，所以sinA+cosA＞0，又，故选A．点评：考查同角三角函数间的基本关系．　5．（5分）（xx•安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　）　A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根

5、据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值．解答：解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程．　6．（5分）已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（　　）　A．15B．21C．19D．17考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得=1，求得a1的值，代入前八项之和公式可得=（28﹣1）．解答：解：由题意可得=1，∴a1=，故前八项之和等于=（28﹣1）=17，

6、故选D．点评：本题考查等比数列的性质，等比数列的前n项和公式，求出a1的值，是解题的关键．　7．（5分）p：∀x∈R*，y=递减，q：在R上，函数y=

7、

8、递减．则下列命题正确的是（　　）　A．p∨qB．p∧qC．¬p∧qD．q考点：复合命题的真假．分析：利用函数的性质首先判断命题p与命题q的真假性，再结合复合命题的真值表判断出复合命题的真假，进而得到正确的答案．解答：解：由题意得y=所以y′=所以函数在（0，+∞）上递减．所以命题p是真命题．由题意得函数y=

9、

10、函数在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递

11、增．所以命题q是假命题．由真值表p∨q是真命题．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟悉判断简单命题与复合命题的方法，以及熟练的掌握函数的一个性质．　8．（5分）（xx•密云县一模）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若

12、BC

13、=2

14、BF

15、，且

16、AF

17、=3，则抛物线的方程为（　　）　A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设

18、BF

19、=a，根

20、据抛物线定义可知

21、BD

22、=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设

23、BF

24、=a，则由已知得：

25、BC

26、=2a，由定义得：

27、BD

28、=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵

29、AE

30、=3，

31、AC

32、=3+3a，∴2

33、AE

34、=

35、AC

36、∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=