2019-2020年高二下学期入学数学理试卷 含解析

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1、2019-2020年高二下学期入学数学理试卷含解析 一、选择题(每小题5分,共40分)1.(5分)不等式的解集是(  ) A.(﹣3,2)B.(2,+∞)C.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)考点:其他不等式的解法.分析:直接求解或转化为二次不等式求解.解答:解:不等式⇔(x﹣2)(x+3)>0的解集是(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞),故选C.点评:本题为解简单的分式不等式,较简单. 2.(5分)(xx•广东模拟)使不等式x2﹣3x<0成立的必要不充分条件是(  ) A.0<x<4B

2、.0<x<3C.0<x<2D.x<0或x>3考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:由题意解不等式x2﹣3x<0,提出公因式x,根据因式分解法,解出不等式的解,再判断是不是必要条件.解答:解:∵x2﹣3x<0,∴x(x﹣3)<0,∴解不等式得0<x<3,∴0<x<4是不等式x2﹣3x<0成立的必要不充分条件,但B选项是充要条件,只有A才满足条件,故选A.点评:首先正确解不等式,再判断选项是否为必要条件,但不是充分条件. 3.(5分)(xx•沈阳二模)已知{an}是等差数列,a4=15

3、,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为(  ) A.4B.C.﹣4D.﹣考点:等差数列的性质;直线的斜率.专题:综合题.分析:由S5=55,求出a3的值,即可求出a4﹣a3的值,利用两点求斜率的方法表示出直线的斜率,然后把a4﹣a3的值代入即可求出直线的斜率.解答:解:∵{an}是等差数列,∴S5=5a3=55,∴a3=11.∴a4﹣a3=15﹣11=4,∴kPQ===4.故选A点评:此题考查学生运用等差数列的性质化简求值,会根据两点的坐标求过两点直线的斜率,是一道基础题. 4.(

4、5分)(xx•湖北)若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA=(  ) A.B.C.D.考点:同角三角函数间的基本关系.分析:根据(sinA+cosA)2=1+sin2A,即得答案.解答:解:由sin2A=2sinAcosA>0,可知A这锐角,所以sinA+cosA>0,又,故选A.点评:考查同角三角函数间的基本关系. 5.(5分)(xx•安徽)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为(  ) A.﹣2B.2C.﹣4D.4考点:抛物线的标准方程;椭圆的简单性质.专题:计算题.分析:先根

5、据椭圆方程求出其右焦点的坐标,在于抛物线的性质可确定p的值.解答:解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故选D.点评:本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程. 6.(5分)已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于(  ) A.15B.21C.19D.17考点:等比数列的性质.专题:计算题.分析:由题意可得=1,求得a1的值,代入前八项之和公式可得=(28﹣1).解答:解:由题意可得=1,∴a1=,故前八项之和等于=(28﹣1)=17,

6、故选D.点评:本题考查等比数列的性质,等比数列的前n项和公式,求出a1的值,是解题的关键. 7.(5分)p:∀x∈R*,y=递减,q:在R上,函数y=

7、

8、递减.则下列命题正确的是(  ) A.p∨qB.p∧qC.¬p∧qD.q考点:复合命题的真假.分析:利用函数的性质首先判断命题p与命题q的真假性,再结合复合命题的真值表判断出复合命题的真假,进而得到正确的答案.解答:解:由题意得y=所以y′=所以函数在(0,+∞)上递减.所以命题p是真命题.由题意得函数y=

9、

10、函数在(﹣∞,0)上递减,在(0,+∞)上递

11、增.所以命题q是假命题.由真值表p∨q是真命题.故选A.点评:解决此类问题的关键是熟悉判断简单命题与复合命题的方法,以及熟练的掌握函数的一个性质. 8.(5分)(xx•密云县一模)如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若

12、BC

13、=2

14、BF

15、,且

16、AF

17、=3,则抛物线的方程为(  ) A.y2=xB.y2=9xC.y2=xD.y2=3x考点:抛物线的标准方程.专题:计算题;压轴题;数形结合.分析:分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设

18、BF

19、=a,根

20、据抛物线定义可知

21、BD

22、=a,进而推断出∠BCD的值,在直角三角形中求得a,进而根据BD∥FG,利用比例线段的性质可求得p,则抛物线方程可得.解答:解:如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设

23、BF

24、=a,则由已知得:

25、BC

26、=2a,由定义得:

27、BD

28、=a,故∠BCD=30°,在直角三角形ACE中,∵

29、AE

30、=3,

31、AC

32、=3+3a,∴2

33、AE

34、=

35、AC

36、∴3+3a=6,从而得a=1,∵BD∥FG,∴=求得p=

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