2019-2020年高二下学期期末数学理试卷 含解析

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1、2019-2020年高二下学期期末数学理试卷含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（　　）　A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查

2、了三角函数求值，属于基础题．　2．（5分）一物体作直线运动，其运动方程为s（t）=﹣t2+2t，则t=1时其速度为（　　）　A．4B．﹣1C．1D．0考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：首先求导，然后将t=1代入即可．解答：解：∵s（t）=﹣t2+2t∴s'（t）=﹣2t+2∴s'（1）=0故t=1时其速度为0．故选：D．点评：本题考查了导数的几何意义，属于基础性的题目．　3．（5分）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（　　）　A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（x2﹣1）+（x2+3x

3、+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值．解答：解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x=1故选A点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．　4．（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（　　）　A．（1，4）B．（1，﹣3）C．（，0）D．（，0）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：欲求曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程中，令y=0，得t=，再将其代入x=1+t2中，得x即可．解答：解：在方程中，令y=0，得t=，将其代入x=1+t2中，得x=1+=，则曲线（

4、t为参数）与x轴交点的直角坐标是（，0）．故选C．点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题．　5．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）　A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度　C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有

5、n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．　6．（5分）若随机变量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，则P（﹣1＜X≤2）=（　　）　A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不对考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用

6、P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得结论．解答：解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故选A．点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键．　7．（5分）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）　A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件求得

7、

8、、

9、

10、、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应

11、的复数为===﹣i，对应的复数为，∴

12、

13、=1，

14、

15、=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．　8．（5分）已知数列{an}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（　　）　A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：先根据数列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣