2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷 理(复习班)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题A卷理(复习班)一、选择题:本大题共l2个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x

2、x2﹣3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)D.(﹣∞,1)∪(3,+∞)2.已知满足且,则下列选项中不一定能成立的是()A. B. C. D.3.设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)(n∈N*)均在函数y=x+的图象上,则axx=()A.xxB.201

3、3C.1012D.10114.命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是(  )A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则“A<B”是“cos2A>cos2B”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若则()A.B.C.D.7.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得则的最小

4、值为()A.B.C.D.不存在8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.89.在平面直角坐标平面上,,且与在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为锐角,则的斜率为()A.B.C.D.10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图像如图所示,下列结论:①最小正周期为π;②将f(x)的图像向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;③f(0)=1;④;⑤.其中正确的是(

5、  )A.①②③     B.②③④C.①④⑤   D.②③⑤11.已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是()A.B.C.D.12.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题纸中的横线上).13.在边长为3的等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且满足,则_________.14.如果不等式成立的充分非必要条件是,则实数的取值范围是.15.数列{an}的通

6、项公式an=nsin+1,前n项和为Sn,则__________.16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为  .三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本题10分)已知a>0,设p:不等式x2+2ax+a<0的解集为∅,q:不等式x+

7、x-2a

8、>1的解集为R,如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围.18.(本题12分)在△ABC中,角

9、A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+cosA=2sinB.(1)求角C的大小;(2)求的最大值.19.(本题12分)将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求的表达式.20.(本题12分)已知函数,将的图像向左平移个单位后得到的图像,且在区间内的最大值为.(1)求实数的值;(2)在中,内角、、的对边分别是,若,且,求的周长的取值范围.21.(本小题12分)如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,

10、AB=2CD=2BC,EA⊥EB.(1)求证:AB⊥DE;(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;(3)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出;若不存在,说明理由.22.(本题12分)若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;(3)记,求数列的前项和,并求使的的最小值.参考答案一、选择题A卷:BCABCDABCCDBB卷:CDA

11、ADBCCABCB13.14.15.100716.17.“x2+2ax+a<0的解集为∅”等价于“x2+2ax+a≥0的解集为R”,所以当p成立,Δ=4a2-4a≤0,解得0≤a≤1.又a>0,∴0<a≤1………………3分“不等式x+

12、x-2a

13、>1的解集为R”等价于: 函数y=x+

14、x-2a

15、在R上的最小值为1.∵

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